Какую массу можно измерить на рычажных весах, если в распопяжении имеется только одна однограммовая гиря? Включу занудство и позволю себе напомнить про невесомые предметы, для которых гири вообще не нужны. А если взять две одинаковые гири? А если вторая гиря в два раза тяжелее первой? В последнем случае мы можем измерять целых 4 разных массы: 0г (ну мало ли зачем), 1г - с помощью первой гири, 2г - с помощью второй и 3г - если использовать сразу две. Какую гирю логично приобрести следующей? Мне кажется, что на 4г. И тогда мы сможем набрать и 4+1 и 4+2 и 4+3 грамма. А потом бежим за восьмиграммовой гирей, но только если вы уже уверенно считаете до 15 или хотите этому научиться. А маленькому ребенку вполне можно предложить набрать 5 грамм, если в распоряжении есть гири номиналом 1, 2 и 4 грамма, но каждой только по одной. Это уже разложение числа в виде суммы степеней двойки, а если отвечать на вопрос так: "Одна четверка, нуль двоек, одна единица", то это уже двоичный код!
У моего сынишки-дошкольника, правда, познания не ограничены первым десятком, ему можно было объяснить, что есть такая двоичная система после нескольких задач про гирьки можно было просить его перевести в нее числа от 0 до 63. Решал он с удовольствием, но все-таки это только задачи. На новый уровень мы вышли когда стали считать на пальцах.
- Сколько разных чисел ты можешь показать на пальцах одной руки?
По непонятной мне причине он понял, что я прошу посчитать именно количество разных комбинаций согнутых и разогнутых пальцев. Пересчитал 5 вариантов в которых выпрямлен только один палец, а потом сбился, когда считал комбинации из двух, получил что-то около двенадцати. Далеко от истины, но я все равно порадовалась его проницательности. Сама тоже сбилась, так что пришлось сказать, что раз с помощью пяти символов двоичного кода можно закодировать 32 разных числа, значит и на пальцах одной руки их можно показать.
Большой палец - единицы, указательный - разряд двоек (гиря на 2 грамма), средний - четверка, безымянный - восьмерка, а мизинец - 16. Любое число от 0 до 31 можно набрать из их суммы.
Шифровка вещь сама по себе интересная, но мы сразу придумали фокус: мне кто-нибудь говорит число, а сын его угадывает. Дочка нас быстро раскусила, поняла, что я показываю что-то руками, но все равно удивилась: интуитивно не верится, что с помощью одной руки можно быстро передавать числа вроде 14 и 29. Даже когда мы ей рассказали в чем секрет, она загадывала числа, ища дыру в нашей шифровке. Муж не удивился, но несколько чисел все равно нашептал. Попытались даже передавать числа десятью пальцами (от 0 до 1023), но вычислительные мощности наших голов оказались недостаточны, так что пара удачных попыток удивила нас самих больше, чем окружающих. Теперь загнутый палец стал поводом для вычислений. Шифровка на одной руке нам очень понравилось, мы решили доработать ее в полноценный фокус: для этого осталось еще чуть-чуть потренироваться в счете, сделать жесты менее заметными и добавить какой-нибудь отвлекающий от рук элемент. А можно просто играть: показывать друг другу пальцы и расшифровывать по очереди.
А потом мы решили воспользоваться троичной системой и двумя ногами для кодирования чисел от 0 до 8, и придумывали шифровку для слов... Может быть напишу про это, но не сегодня