На уроке всегда всё идёт не по плану. Начиная с того, что дети почему-то не хотят хором думать, и заканчивая тем, что уже все прошли, а ещё пол урока осталось.
И всё же я хочу предложить план-способ, как вписать в классно-урочную систему с 30 сферическими учениками в классе кое-какие приёмы работы с атомарными заданиями и постоянным индивидуальным контролем.
Тема урока - сложение и вычитание столбиком.
Для начала неплохо бы и самому учителю разобраться с этими темами (или хотя бы пролистать мои статьи Позиционные системы счисления, Вычитание с переходом через десяток).
Требуемые материалы:
- большое количество предметов как минимум трёх типов. Хорошо зарекомендовали себя болты, шайбы и гайки (как в статье по ссылке выше), или счётные палочки разных цветов. Для определённости я буду считать, что есть болты, гайки и шайбы.
- карточки с примерами на сложение и вычитание. Примеры не должны выходить за рамки трёхзначных чисел. Допускается один-два примера в четырёхзначных числах для особо резвых учеников, но тогда потребуется и четвёртый тип предметов. Количество примеров выбирается экспериментально: сколько успевают за один урок. Рекомендуется сделать небольшой избыток (1-2 примера)
- бумага в крупную клетку
Предварительная подготовка: предметы раздаются на парты. На каждой парте должно оказаться не меньше 18 предметов каждого типа. Раздаётся бумага в крупную клетку - по 1-2 листа на парту.
Начало работы:
Учитель озвучивает правила работы с предметами:
Дети делятся на пары по партам.
Один из пары становится "банкиром". Он выдаёт требуемые наборы болтов, гаек и шайб второму. При необходимости может производить обмен десяти предметов на один более ценный, и наоборот - за один ценный выдавать десять более дешёвых. Следит за тем, чтобы у его напарника не оставалось десять и больше предметов одного типа.
Второй - "клиент" - сообщает "банкиру", сколько и каких предметов ему нужно, просит обменять имеющиеся предметы.
...И правила записи:
Для записи используется три клеточки подряд (можно их обвести рамкой). Правая клеточка - для записи количества шайб, вторая - для количества гаек, левая - для количества болтов. [Предполагается, что дети знают значения десятичных цифр и отличают лево и право.]
Ход урока:
Сложение. Пример 15 + 23.
"Клиент" записывает на бумаге первое слагаемое (15), и просит у "банкира" столько предметов, сколько сейчас записал. Правая цифра означает количество шайб, вторая - количество гаек. У него должно получиться 1 гайка и 5 шайб.
Затем "клиент" записывает второе слагаемое (23) под первым. [Важно проследить, чтобы количество гаек (2) было записано под количеством гаек (1), а количество шайб (3) - под количеством шайб (5).] И снова просит предметы у "банкира". При этом, полученные предметы "клиент" складывает не в отдельную кучку, а "докладывает" к тем, которые у него уже лежат - гайки к гайкам, шайбы к шайбам.
Под вторым слагаемым с теми же требованиями "клиент" записывает то, что у него теперь получилось (3 гайки и 8 шайб).
"Банкир" проверяет, чтобы у "клиента" не осталось лишних предметов (напомнить про то, что у "клиента" на руках предметов одного типа должно быть меньше десяти)
[Важная ремарка для учителя: Этот этап один из самых важных, поэтому торопиться здесь нельзя. Учитель должен тщательно следить за тем, чтобы все правила были выполнены, и не разрешать приступать к следующему шагу, пока не проверит всех. Вполне возможно, что кто-то всё испортит, поэтому в запасе обязательно должен быть второй пример на сложение без перехода через десяток. В некоторых ситуациях полезно дать второй пример всем - например, когда ученики не умеют работать самостоятельно без диктовки учителя]
Пример второй: 28 + 35
Учащиеся выполняют все шаги самостоятельно, каждый раз показывая результат учителю. [При всём кажущемся объёме работы, проверить можно будет очень быстро каждый шаг. Время может уйти на исправление ошибок некоторого типа, однако тут надо действовать по обстоятельствам.]
В листах должна появиться запись, сложения столбиком, но в ответе, в разряде единиц (шайб) должно быть число 13:
| Г | Ш |
| 2 | 8 |
| 3 | 5 |
| 5 |13 |
Важно обратить внимание "банкиров" ещё раз на то, что они должны следить за количеством шайб и гаек - их должно быть у "клиентов" меньше десяти. Обязательно напомнить, что банкир может обменивать только по 10 предметов. Ребята должны обменять 10 из 13 шайб, чтобы в итоге осталось 3 шайбы, а гаек стало на одну больше - 6 штук.
Конечный результат нужно записать в тот же столбик. Поскольку строк в записи теперь стало много, можно отделять их горизонтальной чертой
| Г | Ш |
| 2 | 8 |
| 3 | 5 |
| 5 |13 |
| 6 | 3 |
Дальнейшая работа будет идти у ребят самостоятельно, под строгим контролем со стороны учителя. Ребята будут двигаться в разных темпах, но торопить никого нельзя. Особый контроль нужен за первыми примерами в трёхзначных числах.
Как правило, урок в таком режиме заканчивается "внезапно". Если учитель намерен продолжать работу в той же системе на следующем уроке, то можно прервать урок "на самом интересном месте", с обещанием продолжить на следующем. Хронометраж урока не позволяет охватить всё и всех за один раз, поэтому, например, поменяться ролями дети не успеют гарантированно. Расстраиваться по поводу такой асимметрии не стоит. Во-первых, можно начать следующий урок с перемены мест, а во-вторых, даже если кто-то побудет лишь в одной роли, этого будет достаточно для дальнейшей работы.
Я крайне не рекомендую проводить это занятие в один урок. Дети должны привыкнуть к разной стоимости болтов, гаек и шайб, научиться их разменивать (некоторые даже в уме) и записывать их количества. На это у младшеклассников может уйти до нескольких недель. Можно подготовить комплекты раздаточного материала - примеры разного уровня в достаточном количестве. Каждый раз, когда ученик испытывает затруднение с вычислениями, можно выдавать ему болты, гайки и шайбы, чтобы он проводил эти вычисления непосредственно на натуральных предметах. Не следует пренебрегать в столь юном возрасте значением наглядных пособий и "насильно" переходить к абстракциям.
Аналогично можно провести урок по вычитанию столбиком. Он может быть более разнообразным, с более интересными случаями.