ОГЭ. Математика. Задание 14. Прогрессии.

Беда в том, что прогрессии дети изучают в третьей четверти или третьем триместре 9 класса. Освоить и понять их времени немного. Однако есть возможность обмануть экзаменующий компьютер и решить задание, проявив смекалку (без формул). Покажу как.

Пример 1 (ФИПИ). В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? ТУПО считаем места в рядах: второй 28, третий 31, четвертый 34, пятый 37, шестой 40, седьмой 43, восьмой 46. И всё! Пишем ответ.

Пример 2 (ФИПИ). В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах. ТУПО делим 640 на 2 и вычитаем из 42 по 7, пока не получим 0. Ответ 10.

Конечно, такие методы проходят не всегда. Тогда нужно использовать справочные материалы - формулы для n-го члена и суммы прогрессии.

Пример 3 (ОГЭ-2021). Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

а1=30. а2-30+d; a3=30+2d; ... ; an=30 +d(n-1).

S = (a1+an)*n/2 = [2*30+(d*14)]*15/2=975. 70=14d. d=5.

a5 = a1+4d = 30 + 4*5 = 50. Ответ 50.

Безусловно лучше знать, чем искать решение вслепую. Но хотя бы так.