Слово «богатый» (обладающий большим состоянием) похоже на «усатый» (имеющий усы), «рогатый» (имеющий рога), «пернатый» (имеющий перья). У всех этих слов выделяется корень + суффикс -ат-. Получается, что в слове «богатый» тоже можно выделить исторический суффикс -ат-. Тогда историческим корнем может быть бог-.
Понятно, что слово «бог» в религиозном значении вряд ли могло стать основой для прилагательного «богатый».
Этимологи М. Фасмер, П. Я. Черных, О. Н. Трубачёв считают, что религиозное значение у слова «бог» устоялось не сразу. Общеславянский корень *bogъ имел старшее значение «доля, состояние, достаток». От него развилось значение «наделяющий» (богатством), а потом — «высшее верховное существо, создатель».
По одной из версий, славянское слово «бог» могло быть заимствованием из древнеиранского (baga «господин, бог»). Но многие этимологи не поддерживают вариант с заимствованием, считают, что это параллельные образования.
Потому что на существование общеславянского корня *bogъ в значении «достаток, доля» указывает русское слово «убогий» (в древнерусском — оубогъ «бедный; нищий») и церковнославянское «небогъ« (бедный). То есть «убогий» — тот, кто лишён достатка.
Итак, славянские слова «богатый» и «бог» могут восходить к общему корню *bogъ (доля). Но потом слова пошли разными семантическими путями.
1. Бог (доля, достаток; наделяющий богатством; потом — высшее верховное существо, создатель). П. Я. Черных пишет, что слово «бог» (доля) могло стать эпитетом имени какого-нибудь «доброго» языческого божества, т. е. «наделяющий».
2. Богатство, богатина, богатый (доля, состояние; имеющий состояние).
Есть ещё одно интересное диалектное слово — «багатьё», «багач» (огонь). В. И. Даль пишет:
Пишу «багатьё», а не «богатьё», потому что сомневаюсь, от одного ли корня слово это с «богатством»; произносят всюду багатье даже в Малороссии, где вообще резко окают и говорят богатый, богатство и пр.
Так и есть! У этого слова другое происхождение. «Багатьё» образовано от глагола «багать» (бажать) со значением «желать».
Похожие слова есть в других славянских языках: укр. бажати «желать, жаждать» (бага́ття «костер»), укр. бага́ «жажда», польск. zabagać «захотеть, пожелать», чеш. bažiti se «жаждать, стремиться». В древневерхненемецком есть тоже похожее слово bahhan «печь».
Но как связаны огонь и желание?
В работе «Слово и миф в народной культуре» А. А. Потебня объясняет эту связь так:
Слова, означающие желание, примыкают к понятию голода и жажда, а через них к горящему внутри человека огню.
Лингвист приводит в пример старинную пословицу: «есть хочется, а пить — как душу выжгло».
Поэтому слова «багатьё» и «багач» пишутся иначе, чем «богатство» и «богач». Это всё-таки разные слова!