Задачи на совместную работу были вторые по частоте после задач на движение в 2021 году (примерно 25%). Встречаются они и у Ященко 2022 36 вариантов (например, варианты 19,20, но реже, чем в 2021). Как решать?
Некоторые специалисты предлагают составлять таблицы. Я против, так как на это нужно время и можно ошибиться при заполнении. Но это дело ученика. Рассмотрим 2 случая. Легкий - 2 участника. Задание выглядит примерно так.
Мастер выполняет заказ на детали за 4 часа. Ученик мастера выполняет такой же заказ за 5 часов. За сколько часов выполнят девять таких заказов мастер и ученик, работая вместе?
Я бы решал так. Мастер в час выполняет 1/4 заказа. Ученик в час выполняет 1/5 заказа. Вместе они в час выполняют 1/4+1/5=9/20 заказа. Это 1/20 от 9 заказов. Значит, им нужно 20 часов. Решение получено и обосновано. Да, можно таблицы, можно переменные, но зачем.
Сложный - 3 участника. Знаменитая задача про забор. Вот она. Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
Смотрим. За один час Игорь и Паша красят 1/18 забора, Паша и Володя красят 1/20 забора, а Володя и Игорь — за 1/30 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи (здесь ловушка) покрасили бы: 1/18+1/20+1/30=50/360=5/36 забора. Значит, 2 бригады из 3 мальчиков будут работать 36/5 или 7,2 часа, а одна бригада 14,4 часа. Решено.
Друзья, все задачи решаются, если просто немного подумать. Всего доброго.