Как реагировать на неправильное решение?

Опять статья по просьбам трудящихся:

Стив Май, ещё докину вопросов к будущей статье. Как реагировать на неправильное решение? Просто сказать: "Неправильно, думай дальше", или дать какую-то подсказку? Я подозреваю, что подсказку Вы назовёте попыткой дать готовый алгоритм, а без подсказок процесс самостоятельного поиска решения может затянуться на неопределённое время.

Просьба была довольно большая, я разбил её на несколько статей.

Сначала я отвечу на вопрос - так же, как в ветке комментариев.

Как реагировать на неправильное решение? - радоваться. Радоваться не тому, что кто-то ошибся (зло-радствовать нельзя), а тому, что сейчас кое-кто кое-чему научится (иногда ученик, но чаще - учитель).

В комментарии написано всё правильно, но требует пояснений.

1. Говорить "неправильно, думай дальше" - нельзя. Это даже не назвать неконструктивным. Это именно что деструктивная фраза, потому что провоцирует на угадывание. Ребёнок пойдёт и будет думать над тем, что ответить, чтобы удовлетворить учителя.

2. Подсказка, конечно нужна. О подсказках я напишу отдельную статью (а то и не одну)

Подсказывать "нет, надо было это написать сюда, это - сюда", конечно, нельзя. Это и будет тот самый готовый алгоритм, против которых я борюсь.

Вообще, что такое - неправильный ответ? Что значит, если ребёнок получил ошибочный ответ? Ведь ребёнок честно выполнял какой-то алгоритм, который должен был привести от правильного условия к верному ответу.

Тут есть два варианта (могут быть одновременно):

- внутренняя теория, которая есть в голове у ребёнка, не совпала с математической.

- внутреннее условие не совпадает с тем, что записано в задаче.

А значит, есть какое-то противоречие.

Если мы это противоречие просто исправим, то это будет бесполезно. Ребёнок должен его увидеть и хотя бы попытаться устранить сам. А для этого он должен оказаться в таких условиях, что не сможет пройти мимо него. "Открывай определение (теорему, условие). Что должно быть написано в числителе? ... А у тебя что?"

Вот такой должна быть подсказка. В принципе, задача учителя сделать так, чтобы ученик сам научился задавать себе именно эти вопросы, сопоставлять свои действия с представлениями из теории (кажется, я повторяю тут слова ФГОСа)

Как правило, если ошибка не критичная, то ребёнок сам может устранить несоответствие. Но в отдельных случаях устранить может только учитель. Тут можно дать - не алгоритм, а нужную теорию, которой ребёнок не знает. И лучше, чтобы она была записана словами, а не произнесена вслух. Именно это я имел в виду, когда писал о сборниках теории.

То есть, исправление должно быть после того, как ребёнок сам увидел противоречие с теорией (а не с правильным ответом).

3. Поскольку вот такое сопоставление теории и своих действий требует некоторых навыков и опыта, даже с такими "подсказками" действительно процесс может затянуться на неопределённое время.

Более того, обычно выясняется, что ошибка возникла не из-за расхождения теории ребёнка и изучаемой на данном уроке теории, а из-за расхождений с очень глубокой и старой теорией (например, интеграл может не браться из-за элементарного неумения делить уголком). И если учитель начнёт копаться и со старыми темами, то это "неопределённое" время станет очень даже несобственным.

Тут учитель должен делать выбор самостоятельно, ориентируясь на ситуацию. Либо учитель делает упор на текущей задаче, и в "старой" теме просто за ребёнка всё решает, или откладывает текущую тему и поднимает "старые" хвосты, не жалея времени.

Но если всё-таки проблема в текущей теории, и противоречие или средство устранения его не находится (иногда это принципиально невозможно), то учитель должен сам дать правильный ответ - показать. И желательно сделать это а) после того, как ребёнок достаточно (но не излишне) помучился, и б) в минималистичной форме, чтобы заслуга ребёнка в поиске тоже была.

Конечно, нужен некий "дедлайн", после которого все самостоятельные попытки должны быть прекращены и учитель просто показывает образец. Но обычно, до этого остаётся всего 2%.