Распределение простых чисел Числа и ряды Казакова
01.01.01.01з Другие варианты преобразования рядов Казакова в последовательности простых чисел
Для каждой из 24 последовательностей нечетных чисел (для рядов Казакова с шагом приращения 90), характеризующихся чередованием простых и составных положительных нечетных чисел, возможна замена составных положительных нечетных чисел соответственно на возможные простые числа - слагаемые (3 простых слагаемых) или множители (2 и более простых сомножителей), а также на 2 простых числа - ближайшее большее и ближайшее меньшее простые числа; при этом эти 24 последовательности будут содержать бинарные (одна вершина – два потомка) или триарные (одна вершина – три потомка) деревья и содержать только (!) простые числа, поскольку каждое нечетное составное число (в нашем случае, начиная с 49) может быть представлено:
- либо в виде суммы трех нечетных простых чисел;
- либо в виде произведения двух и более простых нечетных чисел;
Причем возможно как перемножение простых чисел Казакова для получения составных (движение снизу вверх), так и разложение на простые множители (движение сверху вниз).
Особо остановимся на случае, когда нечетное составное число содержит более 3-х простых сомножителей. В этом случае надо учитывать тот факт, что некоторые из этих сомножителей уже были «обработаны» на предыдущих этапах для «более ранних (меньших)» значений нечетных составных чисел. Поэтому на момент появления нечетного составного числа, содержащего более 3-х простых сомножителей, «новых (необработанных)» простых сомножителей может быть не более 3.
Т.о., в зависимости от метода определения закономерности распределения простых чисел, на основании 24 последовательностей (рядов Казакова с шагом приращения 90) чередующихся простых и составных нечетных чисел получаем 4 вида новых последовательностей, содержащих только (!) простые числа:
1. Путем выявления закономерности распределения простых чисел для повторяющихся одинаковых строк символов (простое число заменяется на символ P, составное – на символ C) длиной L для каждого из 24 рядов Казакова чисел (по местоположению первого символа P (простое число) этой строки в данном ряде), лежащих в диапазоне 7÷x;
2. Путем замены каждого составного нечетного числа на 3 простых слагаемых (триарное дерево (одна вершина – три потомка);
3. Путем замены каждого составного нечетного числа на 2 или 3 «новых» простых сомножителя (бинарное (одна вершина – два потомка) или триарное (одна вершина – три потомка) деревья);
4. Путем замены каждого составного нечетного числа (o) на два простых числа: ближайшее большее prime ceiling (o) и ближайшее меньшее prime floor (o) (бинарное (одна вершина – два потомка) дерево).
Для создания новых последовательностей, содержащих (только!) простые числа, возможно применение методов теории графов или теории лабиринтов, причем, при формализации лабиринта в применяемых методах теории графов, объекты и связи между объектами могут восприниматься как элементы некоторых конечных множеств, которые могут пересекаться друг с другом.
Проведение данных работ (выявление вышеописанных закономерностей) требует больших вычислительных мощностей (как hardware (мощная компьютерная техника), так и software (разработка и программирование), которые у автора отсутствуют.
01.01.01.01и Функция более точного приближения к реальному распределению простых чисел π(x)
Для нахождения функции более точного приближения к реальному распределению простых чисел π(x), чем функции x/ln(x) и Li(x), кроме x= 1, воспользуемся следующими положениями:
- в качестве первого приближения с целью «уменьшения шума» первых простых чисел и сглаживания противоречия между элементами распределение простых чисел (теория чисел из области дискретной математики) и аналитическими методами из «непрерывной» математики (функции комплексного переменного из области комплексного анализа) предлагается для более точного приближения к реальному распределению простых чисел π(x):
- использовать для расчета не единичные простые числа, а количество простых чисел (с нарастающим итогом) для каждых 90 (30) непрерывных натуральных целых чисел; на оси абсцисс 0x откладывать значения 90n (30n) и для этих значений определять π(x);
- в качестве исходной формулы для более точного приближения к реальному значению распределения простых чисел π(x) использовать выражение среднего геометрического двух значений π(x), вычисленных разными способами (корень квадратный √ из произведения двух π(x), вычисленных двумя разными способами, необходим для «сглаживания» результирующего значения функции распределение простых чисел π(x)):
π(x) = √ (Li(x)/ √ (ln2 + γ) * √(γ* ln2) * (x/(ln(x) – Bx)), где
π(x) = Li(x) /√ (ln2 + γ)– функция распределение простых чисел π(x), вычисленное одним способом;
Li(x) – интегральный логарифм от x (x ≠ 1);
ln2 - натуральный логарифм 2 в десятичной системе счисления: ln2 ≈ 0.69314718;
γ - постоянная Эйлера — Маскерони (постоянная Эйлера) - предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа: γ ≈ 0.5772156649;
π(x) = √(γ* ln2) * x/(lnx – Bx) - функция распределение простых чисел π(x), вычисленное другим способом;
ln(x) - натуральный логарифм x;
Bx - константа Лежандра для асимптотического поведения функции распределения простых чисел π(x):
в общем случае (2010, Dusart, Pierre):
π(x) = x/(lnx – Bx) при 1 < Bx < 1.1: Bx = 1 при x ≥ 5393 и Bx = 1.1 при x ≥ 60184. {\displaystyle \pi (x)}