Задача 1190 из учебника по математике для 6-го класса (автор А. Г. Мерзляк)

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!

Предлагаю решение уравнения задания 1190 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.

Условие задачи:

Для перевозки школьников в спортивный лагерь надо заказать 12 микроавтобусов или 5 больших автобусов. Сколько школьников нужно перевезти, если в большом автобусе на 35 мест больше, чем в микроавтобусе (в автобусах не должно быть свободных мест)?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно составить уравнение.

Сперва нам нужно для себя решить, что мы примем за X: количество мест в микроавтобусе или количество мест в большом автобусе?

Если мы возьмём за X количество мест в микроавтобусе, то тогда количество мест в большом автобусе у нас будет X + 35. В этом случае уравнение примет вид:

12x = 5 ( x + 35 )

Для решения уравнения сперва раскрываем скобки, получаем:

12x = 5x + 175

Помним, что при переносе числа из одной части уравнения в другую его знак необходимо менять на противоположный (§ 41).

12x – 5x = 175

7x = 175

x = 175 : 7

x = 25 мест в микроавтобусе

25 * 12 = 300 школьников нужно перевезти

Ответ: нужно перевезти 300 школьников.

Если же мы возьмём за X количество мест в большом автобусе, то тогда количество мест в микроавтобусе у нас будет X - 35. В этом случае уравнение примет вид:

5x = 12 ( x – 35 )

Для решения уравнения сперва раскрываем скобки. При этом необходимо помнить, что для того, чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «–» (§ 37). Получаем:

5x = 12x - 420

Так как при переносе числа из одной части уравнения в другую его знак необходимо менять на противоположный (§ 41), получаем:

5x – 12x = - 420

- 7x = - 420

x = - 420 : ( - 7 )

Помним, что для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя (§ 40), получаем:

x = 420 : 7

x = 60 мест в большом автобусе

60 * 5 = 300 школьников нужно перевезти

Ответ: нужно перевезти 300 школьников.

Таким образом, как видите, независимо от того, количество мест в большом автобусе или микроавтобусе мы возьмём за X, ответ задачи получится одинаковый: нужно перевезти 300 школьников.