Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю задачу по математике, которую в конце апреля 2020 года решали ученики 6-го класса одной из школ Ленинградской области.
Условие задачи:
В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 т угля, а из второго – 22 т, то в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом вагоне вначале?
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно составить уравнение.
Мы должны для себя решить, что мы примем за X: количество угля в вагонах до разгрузки, количество угля в первом вагоне после разгрузки или количество угля во втором вагоне после разгрузки?
Самый простой вариант составления уравнения - это если взять за X количество угля в вагонах до разгрузки. Тогда в первом вагоне после выгрузки останется x – 12 т угля, а во втором вагоне останется x – 22 т угля. Из условия задачи известно, что x – 12 больше чем x – 22 в 6 раз. То есть x – 12 так относиться к x – 22, как 6 к 1. Поэтому наше уравнение будет иметь вид:
Решить это уравнение нам поможет основное свойство пропорции (§ 20):
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Пользуясь этим правилом, приводим уравнение к следующему виду:
6 ( x – 22 ) = x – 12
Теперь раскрываем скобки. Помним, что для того, чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «–» (§ 37). Получаем:
6x – 132 = x – 12
Так как при переносе числа из одной части уравнения в другую его знак необходимо менять на противоположный (§ 41), получаем:
6x – x = 132 – 12
5x = 120
x = 120 : 5
x = 24 тонны угля было в каждом вагоне вначале.
Ответ: вначале было по 24 тонны угля в каждом вагоне.