10,2 тыс подписчиков

🧮 Введение в модуль cmath в Python

30 апреля 202230 апр 2022

172

5 мин

Работая над наукой о данных, машинным обучением или научными вычислениями, нам часто приходится выполнять вычисления с числовыми типами данных, включая комплексные числа. В этой статье мы будем использовать модуль cmath в python для выполнения операций над комплексными числами с использованием различных методов, предусмотренных в модуле.

Вычислить фазу комплексного числа

Фаза комплексного числа определяется как угол между действительной осью и вектором, представляющим комплексное число. Используя модуль cmath, мы можем найти фазу комплексного числа с помощью метода Phase(). Фазовый метод принимает в качестве входных данных комплексное число и возвращает число с плавающей запятой, представляющее фазу комплексного числа следующим образом.

Вывод:

The complex number is: (3+2j) Phase of the complex number is: 0.5880026035475675

Комплексные числа в полярной системе координат

В полярных системе координат комплексное число определяется как кортеж, состоящий из модуля комплексного числа в качестве первого элемента и фазы комплексного числа в качестве второго элемента. Мы можем найти полярные координаты комплексного числа, используя метод polar() в python. Метод polar() принимает в качестве входных данных комплексное число и возвращает кортеж, представляющий полярные координаты следующим образом.

Вывод:

The complex number is: (3+2j) Polar coordinates of the complex number are: (3.605551275463989, 0.5880026035475675)

Если мы знаем модуль и фазу комплексного числа, т.е. если мы знаем полярные координаты комплексного числа, мы можем получить комплексное число, используя метод rect(). Метод rect() принимает модуль в качестве первого аргумента и фазу комплексного числа в качестве второго аргумента и возвращает соответствующее комплексное число следующим образом.

Polar coordinates of the complex number are: (3.605551275463989, 0.5880026035475675) Modulus of the complex number is: 3.605551275463989 Phase of the complex number is: 0.5880026035475675 Complex number in rectangular form is: (3+1.9999999999999996j)

Модуль cmath также предоставляет определенные математические константы, такие как бесконечность, NaN и pi, которые полезны в математических вычислениях. Некоторые константы приведены в следующем примере.

Вывод:

Given below are some of the constants defined in cmath module. e: 2.718281828459045 Infinity (real axis): inf Infinity (Imaginary axis): infj NaN (real): nan NaN (imaginary): nanj Pi: 3.141592653589793 Tau: 6.283185307179586

Тригонометрические функции в модуле cmath

Для математических вычислений комплексных чисел модуль cmath предоставляет набор тригонометрических функций. Все тригонометрические функции принимают комплексное число в качестве входных данных, а также возвращают комплексное число, которое представляет собой соответствующий результат тригонометрических функций. Примеры приведен ниже.

Вывод:

Complex number is: (3+2j) Sine of the complex number is: (0.5309210862485197-3.59056458998578j) Cosine of the complex number is: (-3.7245455049153224-0.5118225699873846j) Tangent of the complex number is: (-0.009884375038322495+0.965385879022133j) Inverse Sine of the complex number is: (0.9646585044076028+1.9686379257930964j) Inverse Cosine of the complex number is: (0.6061378223872937-1.9686379257930964j) Inverse Tangent of the complex number is: (1.3389725222944935+0.14694666622552977j)

Гиперболические функции в модуле cmath

Как и тригонометрические функции, модуль cmath также предоставляет гиперболические функции и обратные гиперболические функции для математических вычислений в Python. Все эти функции принимают комплексное число в качестве входных данных и возвращают комплексное число, представляющее гиперболический или тригонометрический вывод. Примеры приведены ниже.

Вывод:

Complex number is: (3+2j) Hyperbolic Sine of the complex number is: (-4.168906959966565+9.15449914691143j) Hyperbolic Cosine of the complex number is: (-4.189625690968807+9.109227893755337j) Hyperbolic Tangent of the complex number is: (1.00323862735361-0.003764025641504249j) Inverse Hyperbolic Sine of the complex number is: (1.9833870299165355+0.5706527843210994j) Inverse Hyperbolic Cosine of the complex number is: (1.9686379257930964+0.6061378223872937j) Inverse Hyperbolic Tangent of the complex number is: (0.22907268296853878+1.4099210495965755j)

Логарифмические функции в модуле cmath

Модуль cmath предоставляет два метода, а именно log() и log10() для логарифмических вычислений комплексных чисел. Функция log() принимает комплексное число в качестве первого аргумента и необязательный аргумент, представляющий основание логарифмической функции. Когда мы передаем только комплексное число в качестве входных данных функции log(), она возвращает натуральный логарифм комплексного числа с основанием «е». Когда мы также передаем второй аргумент, то есть основание, в функцию log(), она вычисляет логарифм комплексного числа с предоставленным основанием. Это можно увидеть на следующем примере.

Вывод:

Complex number is: (3+2j) Natural log of the complex number is: (1.2824746787307684+0.5880026035475675j) Logarithm of the complex number with base 5 is: (0.7968463205835412+0.36534655919610926j)

Метод log10() вычисляет логарифм комплексного числа по основанию 10 следующим образом.

Вывод:

Complex number is: (3+2j) Logarithm of the complex number with base 10 is: (0.5569716761534184+0.255366286065454j)

Функции возведения в степень в модуле cmath Python

Модуль cmath предоставляет две мощные функции, а именно exp() и sqrt() для вычислений в Python. Функция exp() принимает в качестве входных данных комплексное число и возвращает комплексное число, представляющее экспоненциальное значение входных данных. Это можно увидеть на следующем примере.

Вывод:

Complex number is: (3+2j) Exponential of the complex number is: (-8.358532650935372+18.263727040666765j)

Функция sqrt() также принимает в качестве входных данных комплексное число и возвращает комплексное число, представляющее квадратный корень из входных данных, как показано ниже.

Вывод: