Часть 2.
Можно доказать следующее утверждение при наложении большого числа n стационарных и ординарных потоков, сравнимых между собой интенсивностью λᵢ, i ∈ [1,n], получается поток близких, простейших событий λ равный сумме складываемых потоков.
Th. Случайная величина X числа событий, попадающих на произвольный промежуток времени в случае простейших потоков события подчиняются потоку Пуассона, а именно вероятность появления m события потока в течение времени τ находится по формуле:
Из (2) следует, если в течение времени τ не произошло ни одно событие в СМО, то
Ex. На ПК поступают задания с интенсивностью λ = 1,5 заданий в секунду (поток простейший).
Найти вероятность того, что за 2 секунды:
а) не поступит ни одного задания
б) поступит одно задание
в) хотя бы 1 задание
Решение: https://clck.ru/epMCY
Если Т - это время между двумя соседними событиями простейшего потока, то оно представляет собой случайную величину.
Выясним закон распределения этой величины.
Пусть за время t от последнего события не появилось ни одного следующего события, тогда с учетом (3) :
вероятность противоположного события:
Значит T между соседними событиями простейшего потока подчиняются соседним распределениям.
Математическое ожидание и средний квадрат отклонения находятся соответственно по формулам:
т.е. обратно пропорционально интенсивности потока.
Из всего сказанного следует, что для простейшего потока с λ вероятностью появления хотя бы 1 события на малом промежутке времени △t будет вычисляться по формуле:
С помощью (5) результат будет тем точнее, чем ближе к 0 △t.