Слова, означающие осадки - довольно древние, изучать их трудно. То вообще нет версий, то слишком много. То слишком просто и скучно.
Снег - сохранил первоначальное значение от праиндоевропейского слова *snieg, как и в других языках (англ. "snow", нем. "Schnee" и так далее).
Дождь - тёмное слово. По одному из мнений оно состоит из двух корней: *dus ("плохой") и *djus ("день"). Однако, понимая психологию древнего земледельца, думать, что дождь для него был чем-то плохим, по меньшей мере странно.
Существует вторая версия, она связывает это слово с норвежским "dusja" ("моросить") и с английским "dust" ("пыль"), и тогда общая семантика - это распыление или разбрызгивание.
Град - тоже тёмное слово. Есть версия, что оно родственно слову "груда", и тогда первоначальный смысл это "комки (льда)".
Туман - тюркизм. Заимствовано из точно такого же слова "туман".
Иней - опять непонятно. Возможно, от того же корня, что и английское "ice" ("лёд").
Изморось, моросить, морошка. Все эти слова, по всей видимости, связаны с региональным "морозга", "морозжить" (что значит то же самое), а также "моргота" ("густой туман"). А происходят от "моргать", "мерцать".