Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу решить с Вами уравнение, "борьба" с которым в школьные времена была бы чистым удовольствием. Ну что сказать, любил я замены переменной! А здесь их целых три! Итак, поехали!
Для начала поиграемся со степенями! Раскладываем и понимаем, что у них много общего:
И вот здесь напрашивается двойная замена! Причем вместо одной переменной мы сделаем сразу две!
Ну что же, подставляем в уравнение, выражение в числителе раскладываем по всем известной формуле:
И здесь же делаем еще одну замену, получая квадратное уравнение, которое просто решается, да и дискриминант красивый:
Делаем обратную замену и пользуемся тем, что в левой части уравнения функции монотонные, а следовательно корень, нами подобранный единственный:
Спасибо за внимание!