Одно обозначение, одна размерность. Разбираемся, в чем отличие.
Эта статья предназначена для школьников, углубленно изучающих физику, студентов и учителей.
В курсе физики при изучении движения по окружности мы встречаем понятие угловой скорости. Обозначается греческой буквой омега ω и измеряется в радианах в секунду (рад/с). При изучении гармонических колебаний вылезает та же самая ω, только в роли циклической частоты, и с той же размерностью рад/с. Циклическая частота и угловая скорость - разные физические величины, хотя и во многом похожи. Их похожесть объясняется математическими представлением о круге.
Движение по кругу и колебания. Сходство
Рассмотрим равномерное движение точки по окружности. Если мы рассмотрим проекции этой точки на оси координат, то зависимость координат от времени будет описываться гармоническими функциями.
Если мы возьмем производную от координат по времени и посчитаем модуль скорости, то получим классическую формулу связи линейной и угловой скорости: v=Rω.
Зависимости в виде синуса и косинуса встречаются также и в задачах, связанных с гармоническими колебаниями - математический маятник, пружинный маятник, LC-контур. Только в качестве угла φ=ωt будет уже не угол поворота, а фаза колебаний. Таким образом, от представления движения по окружности, которое знакомо всем, можно переходить к анализу колебательных систем, в которых та же самая буква имеет другой физический смысл.
В университетском курсе теории колебаний для анализа сложных колебательных систем используют понятие фазового портрета. Это график, по горизонтальной оси которого отложена координата, а по вертикальной - скорость. Точка на фазовом портрете - это состояние системы в некоторый момент времени.
Фазовым портретом простейшей колебательной системы - математического маятника без затухания - является окружность.
В этом случае легко видеть, что угловой скоростью движения точки по фазовой плоскости будет как раз циклическая частота ω.
Итак, общность понятна, теперь перейдем к различиям.
Отличие угловой скорости и частоты
Пример 1. Математический маятник
Пусть φ - угол отклонения маятника от вертикали, тогда угловая скорость будет равна производной от угла по времени φ'.
Поскольку угол меняется от времени не по линейному закону, а по гармоническому закону синуса или косинуса, то и угловая скорость будет меняться по гармоническому закону, а ее максимальное значение будет определяться амплитудой колебаний и угловой частотой: φ'ₘₐₓ=φ₀ω. Только при амплитуде колебаний, равной 1 радиану, максимальная угловая скорость по величине будет совпадать с циклической частотой. Поэтому в этом случае нельзя обозначать угловую скорость такой же буквой ω, как и циклическую частоту, нужно вводить другие обозначения.
Пример 2. Излучение
Рассмотрим электрон, движущийся по окружности с угловой скоростью ω. Согласно теории Максвелла, движущийся ускоренно электрон излучает электромагнитные волны. Будет ли частота излучения этих волн совпадать с частотой вращения электрона? Вовсе не обязательно, спектр излучения будет сложным, и зависеть от отношения скорости электрона к скорости света. При относительно малых скоростях электрона говорят о циклотронном излучении, и в его спектре действительно преобладают волны на частоте вращения, но есть и другие гармоники. Если же скорость электрона сравнима со скоростью света в вакууме, то такое излучение называют синхротронным, у него будет сплошной спектр, причем максимум не на частоте вращения, а на другой частоте, зависящей от скорости электрона.
Итак, мы видим, что омега омеге рознь, и необходимо четко различать вращательное и колебательное движения. Конечно, примеров можно привести и больше, но на мой взгляд, это самые яркие. На этом закончу статью.
Спасибо, что дочитали до конца!
Надеюсь, что эта статья помогла прояснить непонятные моменты с омегами. А если остались вопросы - пишите в комментариях, постараюсь ответить!