В предыдущей статье блога мы рассматривали использование методов, основанных на уравнениях для полевой переменной (функции уровня и фазового поля) для моделирования свободных поверхностей. С помощью другой опции — подвижной сетки — можно работать со свободными поверхностями жидкости, топология которых не изменяется. В этой статье блога мы покажем, как использовать метод подвижной сетки для моделирования свободных поверхностей и сравним результаты с использованием методов на основе расчета полевой переменной.
Задача о свободной поверхности
Чтобы продемонстрировать реализацию метода подвижной сетки, мы используем ту же задачу, что и в предыдущей статье блога о применении методов фазового поля и функции уровня. Модель твердотельного стержня, частично погруженного в воду в небольшом канале. Обратите внимание на то, что подвижная сетка также используется для описания движения вперед и назад по поверхности небольшого стержня с прямоугольным сечением при использовании всех трех способов расчета межфазной границы — фазового поля, функции уровня и подвижной сетки.
С помощью метода подвижной сетки мы описываем перемещение прямоугольного стержня и отслеживаем положение поверхности воды. Для учета действия силы тяжести мы добавляем в уравнения сохранения импульса источниковый член. Чтобы сравнить результаты использования метода подвижной сетки с результатами методов фазового поля и функции уровня, мы используем условия проскальзывания Навье для стенок. Длина проскальзывания равна длине элемента.
Моделирование свободной поверхности с помощью подвижной сетки
Функция подвижной сетки для моделирования свободных поверхностей в программном пакете COMSOL Multiphysics®, в отличие от ранее рассмотренных методов фазового поля и функции уровня, использует другой подход к решению той же задачи. При применении подвижной сетки свободная поверхность моделируется в виде геометрической поверхности, разделяющей две области. Поверхностное натяжение и другие поверхностные силы задаются непосредственно через граничные условия на свободной поверхности.
Функция Free Surface (Свободная поверхность) рассчитывает скорость движения свободной поверхности как скорость жидкости на поверхности в каждый момент времени. При решении уравнений подвижной сетки ее узлы плавно смещаются в объеме жидкости. Уравнения Навье-Стокса, в свою очередь, формулируются в подвижной системе координат, в которой движение рассчитывается с помощью одновременно решаемых уравнений подвижной сетки.
С помощью этого подхода моделируется жидкость, а поле течения газа в области над свободной поверхностью учитываются только силы поверхностного натяжения и давления. Следовательно, этот метод не позволяет рассчитать поле течения в газовой фазе. (Конечно, это можно изменить, добавив вручную интерфейс для второго флюида или используя функцию Fluid-Fluid Interface (Граница раздела жидкость-жидкость), доступную в интерфейсе Two-Phase Flow, Moving Mesh (Двухфазный поток, подвижная сетка).) Кроме того, метод подвижной сетки в COMSOL Multiphysics не учитывает изменения топологии свободной поверхности, например, дробящиеся волны.
По сравнению с методами фазового поля и функции уровня, моделировать свободные поверхности методом подвижной сетки несколько проще, поскольку можно непосредственно задавать поверхностное натяжение и другие силы на поверхности через граничные условия, как сказано выше. Так как метод не рассчитывает поток флюида в газовой области над свободной поверхностью, производительность метода растет, поскольку число степеней свободы для системы Навье-Стокса сокращается примерно вдвое по сравнению с числом степеней свободы в методах с использованием полевой переменной. Мы можем пренебречь влиянием воздушной области благодаря большим значениям отношений плотности и динамической вязкости для воды и воздуха. Возникающие отличия рассмотрены в следующем разделе.
Сравнение результатов использования подвижной сетки и метода фазового поля
На рисунках ниже показана свободная поверхность, рассчитанная с помощью подвижной сетки, в сравнении с результатами вычислений методом фазового поля. Мы видим, что результаты двух расчетов согласуются: форма свободной поверхности и линии тока для скорости близки.
При этом модели не идентичны друг другу. Воздушная область над свободной поверхностью в случае метода фазового поля приводит к слабому затуханию колебаний на поверхности. В методе подвижной сетки воздушная область отсутствует, и на поверхность жидкости влияет лишь постоянное давление воздуха над ней. Другими словами, в случае подвижной сетки свободная поверхность не смещает воздух, а использует эту энергию на увеличение волн и создание более волнистой поверхности.
Мы видим, что свободная поверхность более волнистая и быстрее движется, чем поверхность, изображенная на анимации для метода фазового поля. Возможно, это связано с отсутствием воздушной области в методе подвижной сетки. Из-за воздушной области в моделях с использованием методов функции уровня и фазового поля колебания свободной поверхности затухают.
Можно также сравнить стандартную функцию подвижной сетки для свободных поверхностей с полным интерфейсом Two-Phase Flow Moving Mesh (Двухфазный поток, подвижная сетка), с помощью которого можно учесть поле потока в обеих фазах: в жидкости и в газе. Мы видим, что характер распространения поля потока и величина векторной скорости очень близки значениям для подвижной сетки с двумя фазами по сравнению с результатами использования метода фазового поля. Форма свободной поверхности очень похожа во всех трех случаях (подвижная сетка, метод фазового поля и подвижная сетка с двумя фазами), при этом в обоих случаях с подвижной сеткой поверхности ближе всего друг к другу. В заключение отметим, что, согласно результатам моделирования, воздушная область приводит к затуханию поля скорости в жидкости. Видимо, разница в учете условий на поверхности границы раздела фаз при использовании подвижной сетки и метода фазового поля вызывает различия (правда, небольшие) в форме свободной поверхности.
Автоматическое перестроение сетки и свободные поверхности
Вместе с методами фазового поля, функции уровня и подвижной сетки можно использовать функцию автоматического перестроения сетки, которая регенерирует расчетную сетку, если качество элементов падает ниже заданного уровня. Качество элемента задается наибольшим углом элемента и отношением между самым длинным и самым коротким ребром. Очень большой угол или большое отношение длин ребер указывают на низкое качество элемента и вызывают функцию автоматического перестроения сетки, если выбрана соответствующая опция. На рисунке ниже показано автоматическое перестроение, примененное к нашей небольшой задаче. Через после 0,35 с качество элементов оказывается достаточно низким, поэтому срабатывает автоматическое перестроение, благодаря которому качество сетки повышается.
Взаимодействие жидкости и конструкции и свободные поверхности
В данной задаче мы задаем смещение небольшого прямоугольного стержня на поверхности. Достаточно просто можно дополнить задачу, прикладывая к стержню силу и рассчитывая его смещение, обусловленное силой реакции со стороны жидкости. В результате получается задача о взаимодействии жидкости и конструкции.
Начиная с версии COMSOL Multiphysics 5.3a решение задач о свободных поверхностях (или двухфазном потоке) с взаимодействием жидкости и конструкции становится проще благодаря новому интерфейсу. На рисунке ниже показана классическая задача обрушения водяной колонны, при котором вода сталкивается с небольшим препятствием. Влияние поверхностного натяжения, положение границы раздела жидкости и поток теперь связаны с перемещениями, механическим напряжением и деформацией в небольшой контактной пружине, о которую ударяется поток.
Некоторые выводы из представленной задачи
В первой статье из этой серии мы пришли к выводу о том, что метод фазового поля выигрывает у метода функции уровня по соотношению эффективности и точности для моделирования свободных поверхностей в системах с поверхностным натяжением. Решение представленной задачи показывает, что метод подвижной сетки еще лучше по соотношению эффективности и точности. Однако у него есть два недостатка:
- Метод не учитывает изменения топологии.
- Метод по умолчанию не учитывает движение воздуха (или другого газа) над свободной поверхностью.
Можно смело утверждать, что метод подвижной сетки — основной вариант для моделирования свободных поверхностей при условии, что топология жидкости не изменяется. При наличии поверхностного натяжения и изменении топологии лучшей альтернативой является метод фазового поля. Возможно, в одной из следующих статей блога мы сравним эти три метода в решении задач с малым поверхностным натяжением с изменениями топологии и без них.
Дополнительные источники
Прочитайте статью блога о методах функции уровня и фазового поля.
Все приведенные выше примеры доступны в Библиотеке приложений. Если вы хотите, вы можете воспроизвести результаты и проверить их достоверность! Получите доступ к моделям, описанным в этой серии статей блога, и почитайте другие статьи о моделировании свободных поверхностей:
#наука #физика #технологии #программы #численные методы #fem #comsol
