В данной статье собрана теория по действиям с числами, дробями, которая может помочь в подготовке к экзамену
В №6 ОГЭ математика встречаются задания на вычисление обыкновенных, десятичных дробей, а также смешанных чисел. Кроме того, нужно уметь оперировать положительными и отрицательными числами. Пойдем разбираться по порядку.
Действия с положительными и отрицательными числами
1. Сложение положительных и отрицательных чисел
Здесь я разделяю ключевое действие с числами и знак ответа. Лучше всего показать это в таблице:
Примеры:
2. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Здесь из таблицы исчезает «ключевое действие». Есть только знак ответа.
Рассмотрим примеры
Действия с обыкновенными и смешанными дробями
1. Перевод смешанной дроби в неправильную дробь
2. Сложение обыкновенных дробей
1) Сначала смотрим, одинаковые знаменатели у дробей или нет. Если одинаковые, то складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:
2) Если знаменатели разные, то нужно дроби привести к общему знаменателю. Для этого нужно домножить (умножить и числитель, и знаменатель) каждую дробь на такое число, чтобы знаменатели получились одинаковые. Далее вычисляем как в п. 1):
3. Умножение обыкновенных дробей
При умножении обыкновенных дробей не нужно приводить дроби к общему знаменателю. Здесь мы просто умножаем числитель с числителем, а знаменатель со знаменателем. Если дробь можно сократить (то есть разделить и числитель, и знаменатель на одно и то же число), то обязательно сокращаем. Вообще, в заданиях ОГЭ нужно перевести дробь в десятичную, но об этом чуть ниже. Итак, формула умножения дробей выглядит так:
4. Деление обыкновенных дробей
При делении дробей дроби также не приводятся к общему знаменателю. Главное, необходимо запомнить, что деление дробей переводится в умножение посредством переворачивания второй дроби:
5. Дробная черта
В ОГЭ встречаются множество заданий, где в числителе и знаменателе дроби необходимо для начала выполнить вычисления. Это проще сделать, преобразовав данную дробь в выражение, заменив дробную черту на знак деления. Лучше всего это рассмотреть на примере:
Десятичные дроби
1. Десятичная дробь. Перевод из обыкновенной дроби в десятичную.
Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. В зависимости от того, сколько нулей в знаменателе ставится запятая в число числителя. Если 10, то запятая отрезает один знак справа, если 100, то два и т.д. Если знаков числа не хватает, слева дописывают нули:
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную можно поступить двумя способами:
2. Сложение и вычитание десятичных дробей
Для сложения или вычитания десятичных дробей нужно:
1. Уравнять знаки после запятой, дописав нули (если нужно)
2. Сложить или вычесть дроби, записав в столбик запятая под запятой.
3. Умножение десятичных дробей
Для того, чтобы умножить десятичные дроби нужно:
1. Умножить их как обыкновенные числа, не обращая внимания на запятую.
2. Посчитать общее количество знаков после запятой в первом и втором числе. Это количество знаков в итоге нужно «отрезать» запятой в ответе.
4. Деление десятичных дробей
1. Смотрим, есть ли запятая в числе, НА которое делим. Если да, то переносим запятую.
Запятая переносится на одинаковое количество знаков и в первом числе и во втором числе. Если где-то цифр не хватает, то добавляем нули. В первом числе запятая может остаться.
2,34:0,5=23,4:5
2. Делим в столбик как обычные числа. Когда при делении переходим запятую, то ставим ее в ответ.