Матрица - это набор чисел , упорядоченный по столбцам и строкам. Мне легче всего воспринимать матрицу как таблицу. Соответственно, и описать ее можно по набору этих самых столбцов и строк: если одинаковое количество, то матрица квадратная, если разное, то прямоугольная. Одно число тоже можно назвать матрицей, даже квадратной, у которой будет 1 столбец и 1 строка.
Также матрицы можно делить по значениям внутри: треугольная матрица подразумевает не форму в виде треугольника, а заполненную на половину матрицу, причём эта половина проходит по диагонали матрицы, а вторая половина вся заполнена нулями. Единичная матрица - это чудо с единицами только по диагонали матрицы, все остальные значения нулевые.
Вот так смотришь, и все тебе понятно о матрице… А потом приходит определитель.
Если кратко, то определитель отвечает за форму матрицы. Как будто мы представили все ряды матрицы как координаты точек в пространстве, построили фигуру, а дальше домножили на волшебный определитель, который поможет нам посчитать длину (если в матрице 1 строка), площадь (если две), объём (если три строки), и все другие невообразимые формы и их представления в пространстве 4х, 5и и больше плоскостей. Если определитель равен нулю, то и фигуры такой нет (ибо умножение на 0 в моем мире пока что даёт 0).
Не считая определитель, матрицу можно домножать на число, складывать и умножать матрицы (последнее используется для поиска пересечений значений), можно перевернуть матрицу по часовой стрелке и поменять столбцы и строки местами, но с определителем можно делать загадочные матрицы миноров, алгебраическое дополнение и обратные матрицы.
Эти сказочные звери живут в статистике и нужны в том числе для машинного обучения, чтобы угадывать по имеющейся информации возможные характеристики других объектов, чьих точных данных у нас нет. Честно скажу, пока что я поняла только общую работу обратной матрицы, и то только на концептуальном уровне, поскольку никогда не работала с данными и статистикой, но то ли еще будет!
Предостережение: автор сильно упрощает изложенный материал, для детального изучения темы продолжайте гуглить.