В школьной арифметике 7 действий.
Если кого-нибудь попросить назвать действия арифметики, он в лучшем случае назовёт 4. Это сложение, вычитание, умножение и деление. Если немного понастаивать, и потребовать назвать остальные, то начнутся очень интересные выверты. Например, многие в числе действий называют "сравнение".
Почему так происходит
В школе очень интересная система изучения арифметических действий. Сложение и вычитание проходят в первом классе, а умножение и деление - во втором. Дальше идёт большой перерыв, и действие степень изучают уже только в пятом классе.
Связать степень и предыдущие 4 мешает не только временной разрыв, но и особенность записи этого действия.
У степени нет определённого значка ("^" и "**" не считаются - они из программирования), а у многих действие ассоциируется только со значком. Примерно половина из опрошенных вместо "сложение" скажет "плюс", вместо "вычитание" - "минус".
Почему к действиям часто относят сравнение - понятно. Есть свой значок между двумя числами - внешнее сходство с действиями налицо. А поскольку математика для многих - это набор таких вот внешних признаков, то мы получаем соответствующий результат.
Действие корень вообще почти никогда не считается за действие, и опять же по совершенно внешним признакам. Знак корня "√" (радикал) ставится не между двумя числами, а вокруг одного числа. Конечно, если подумать, легко увидеть, что второе число стоит над-перед значком, а в случае, когда это "2", такое число вообще не пишется.
Последнее действие, которое проходят в школе - логарифм. (Уже в 10 классе, то есть за рамками основной школы.) И тут с записью вообще полный бардак. Да, два числа. Но между ними нет значка, а просто записано слово. "log", "lg", "ln" - есть три разных слова! Во втором и третьем случае запись вообще в точности как в тригонометрических функциях.
Да, кстати, догадываетесь, почему тригонометрические функции часто тоже называют действиями?
Справедливости ради надо отметить, что некоторые всё-таки борются с такими вот проблемами. Например, в учебнике 5 класса Дорофеева есть целая глава - "действия с натуральными числами", в которой по порядку изучаются пять действий, в том числе и степень. Видимо, по задумке, дети в результате должны связывать степень и предыдущие 4 действия. Но почему-то это не работает, и даже после Дорофеева все упорно забывают о том, что степень - тоже действие.