Всем привет
В прошлом посте мы с вами разобрали применение формул тригонометрии на простой задачке ЕГЭ номера 12 и это было достаточно просто. Давайте пойдем дальше и взглянем на тригонометрические задачки с ДВИ в МГУ прошлых лет
Это может показаться очень опасным и дерзким шагом, но на самом деле, данные задачи не сильно сложнее ЕГЭ и сейчас мы в этом убедимся
Перед нами представитель представитель тригонометрии с ДВИ за 2016-ый год и давайте разбираться что к чему
Первым делом по формуле косинуса двойного угла (выводим из косинуса суммы двух равных углов), а так же представляем четверку по основному тригонометрическому тождеству и получаем:
Теперь мы собираем все в кучку и перекидываем в левую сторону:
Уже выглядит куда лучше и решабельнее. Для полного комплекта надо расправиться с синусом двойного угла, чтобы получить функции одного аргумента, что позволит прибегнуть к ряду интересных приемов:
А теперь творим магию и делим все на косинус в квадрате. Это позволит нам перейти от двух функции одного аргумента к одной функции тангенса и, тем самым, мы будем решать обычное квадратное уравнение вида:
Таким образом мы свели сложное и массивное уравнение к виду обычной задачки за 8 класс, которая решается по теореме Виета и дает нам корни 1 и 5:
Вот и пала первая задача из ДВИ
Впереди вас будут ждать разборы различных интересных и не самых обычных задач из ЕГЭ, ДВИ и различных олимпиад
До скорых встреч