Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Математические открытия, особенно в теории чисел, очень часто начинаются с простой игры: мол, а давайте возьмем случайную формулу и начнем исследовать, какие числа она выдает при различных параметрах.
Именно так и появились числа, названные в честь Поля Лейланда - американского математика, известно прежде всего работами в области алгоритмов факторизации - разложения натуральных чисел на произведение простых множителей, которые широко используются в криптографии. Он исследовал т.н. полупростые числа, факторизация которых состоит из двух множителей.
Что же из себя представляют числа Лейланда? Оказывается, что они определяются красивым и симметричным выражением:
Давайте посмотрим на конкретных примерах:
Следующие члены последовательности выглядят следующим образом:
Красным цветом здесь выделено первое из особенных числе Лейланда. Особенность его - в простоте. Следующие простые числа в этом ряду - 593, 32993, 2097593, 8589935681...
На февраль 2022 число, указанное выше, является наибольшим из простых чисел Лейланда. В его записи более 500 000 знаков!
Числа Лейланда имеют вполне себе практическое применение: они используются в качестве дополнительного инструмента в тестах на простоту. Любите математику! Спасибо за внимание!