Слово "нельзя" со всей очевидностью состоит из отрицательной приставки "не-" и какой-то "льзи".
Вот эта вот "льзя" когда-то существовала в виде слова "льга" ([г] порой переходил в [з] в рамках палатализации) и означала "свободу".
То есть "нельзя" - это как бы "несвободно", туда путь заказан.
Без отрицательной приставки сохранилось слово "льгота" (суффикс "-от", как в слове "работа"). Технически, это можно как раз считать личной свободой делать что-то. Если у тебя есть льгота, значит тебе что-то можно. Путь свободен.
В палатализованном варианте существует слово "польза" (с приставкой "по-"). Его значение связано с ещё одним родственником - словом "лёгкий". До сих пор выражение "так легко и свободно дышится" у нас в ходу, в нём видно, как эти значения близки.
Так что "польза" - это то, что облегчает тебе некий процесс. Делает тебе жизнь легче и свободнее.
Ещё один забытый родственник - "вольготный" (с приставкой "во-"). Опять же, вольготно - это легко и свободно.
Зарубежная родня: light ("легкий"), elevator ("лифт"), relief ("облегчение/рельеф"), Levant ("восток").