В прошлой статье мы говорили с вами об основах тригонометрии и о функциях, которые у нас фигурируют
Сегодня мы продолжим работу и поговорим о формулах двойных углов и понижения степени. Для этого нам потребуются формулы для суммы и разности, которые мы возьмем как данные (вывод сделаем позже, пока верим мне на слово)
Для их вывода требуются достаточно массивные выкладки, которые не дадут результата. Но вот все остальное мы с вами получим
И первой на очереди у нас формулы двойного угла для синуса. Для этого нам потребуется формула синуса суммы, в которой мы положим два одинаковых угла. Тогда, воспользовавшись формулой, мы получим два одинаковых произведения и, как результат, первая формула у нас в кармане
Далее идет косинус двойного угла. Смысл действий аналогичен. Используем формулу косинуса суммы, где полагаем второй угол равный первому. Тогда после применения мы получим:
Мы разобрали основные формулы двойных углов. Но не стоит забывать про потайную лошадку - тангенс. Он тоже преподнес нам сюрпризы, с которыми нам разбираться. Для этого мы воспользуемся формулами для суммы синуса и косинуса т.к. тангенс, как мы разобрали в прошлой статье, есть отношение синуса к косинусу. Вынеся произведение косинусов в числителе и знаменателе мы сформируем тангенсы и, сократив вынесенные косинусы, перед нами предстанет формула для тангенса суммы
Чтобы получить тангенс двойного угла, нам необходимо воспользоваться формулой, полученной выше, и положить два равных угла
Последние две формулы, о которых мы поговорим, это формулы понижения степени. Они является очень важными при решении задач и порой без них никуда, но при этом их очень часто забывают. В основе их вывода лежит косинус двойного угла и ОТТ (см. прошлую статью). И тут действуем по ситуации. Если нам надо получить понижение степени для косинуса, то через ОТТ выражаем синус, и, соответственно, наоборот
Данные преобразования не требуют комментариев т.к. все действия базовые и механические
На этом мы заканчиваем сегодняшний урок. Подведем итоги
Мы с вами посмотрели на вывод базовых формул тригонометрии и познакомились с кухней преобразований. На следующих занятиях мы познакомимся со способами их применения и посмотрим на их работу. Раз получили формулы, то надо их применять)
До скорых встреч на просторах дзена