Закрашенный четырехугольник - прямоугольная трапеция. Чтобы найти ее площадь, необходимо знать основания ВЕ и FC, а также высоту ВС.
ВС найти очень просто. Т.к. АВСD - прямоугольник, то сразу понятно, что ВС=AD=3.
А как найти основания?
Сначала рассмотрим треугольник DAE ( прямоугольный). Здесь мы легко найдем гипотенузу DE:
Теперь рассмотрим треугольник DEF, заметим, что угол EDF=45°.
Тогда катеты DE и EF равны:
Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы DF:
Или заметим, что треугольники DAE и DEF подобны по углам, а коэффициент подобия равен корню из двух:
Осталось только найти BE:
И подставить найденные значения в формулу площади трапеции:
ОТВЕТ: 10,5
Продолжение следует...
