В тренировочной работе геометрическая задачка 23 была очень простой. Но в ней был момент, который не позволили решить ее до конца многим ученикам.
Разбираем типовое решение и ищем альтернативу.
Для начала сделаем рисунок к задаче.
Начнем с окружности, далее нарисуем касательную, а точку касания обозначим В (ведь окружность касается в вершине В по условию). Затем на касательной отметим точку А и из точки А проведем прямую, проходящую через центр окружности. На этой прямой поставим точку С такую, что она является точкой пресечения прямой и окружности. Таким образом получится рисунок полностью удовлетворяющий условию задачи.
Многие свое решение построили на теореме о касательной и секущей.
И выглядело это так:
Да. Этот ход решения правильный. И кажется, чего может быть проще решения стандартного квадратного уравнения? Но тут и началось самое интересное...
Расчет получается громоздкий. Корень из дискриминанта пришлось подбирать. И с этим справились далеко не все (учитывая отсутствие калькулятора)
Теперь посмотрим, как сделать расчет практически устным. Для этого оказалось достаточно провести радиус в точку касания ( точку В)
В этом случае получаем прямоугольный треугольник ОВА с катетами ОВ=4,2 (радиус) и АВ=4. По теореме Пифагора находим ОА:
В расчетах возводим в квадрат и извлекаем корень по таблице квадратов из справочных материалов ;)
Продолжение следует...