В отличие от школьной математики, где обычно требуется найти числовой ответ, в олимпиадной часто встречаются задачи на доказательство. Если задача начинается со слов "можно ли", то в решении требуется что-то доказать. Важно запомнить, что в олимпиадной математике ответ «Да» или «Нет» не принимается.
Рассмотрим задачу. Представьте себе парковку, она огорожена забором и есть выезд через ворота. На парковке 100 машин. Спрашивается, можно ли выехать с парковки?
Давайте возьмем одну машину и попробуем. Оказывается, что в ней нет бензина, но у нас осталось 99 других машин, вдруг получится? У второй машины нет колес, у третьей отвалился руль, у четвертой нет двигателя, но у нас осталось еще 96 машин, так что вероятность выехать есть. То, что я сейчас делаю, называется разумный перебор. Когда мы переберем все 100 машин и не сможем выехать, то сможем ответить на вопрос задачи четко: Нет, потому что все машины не ездят.
Проверять каждую машину сложно и не всегда нужно, ведь может оказаться, что выезд заблокирован для всех машин сразу. Огромный бетонный блок вместо ворот — это мешающее условие. Если мы скажем, что выехать с парковки нельзя, потому что ворота закрыты, то укажем на мешающее условие. В олимпиадных задачах в роли мешающих условий выступают:
✅четность – вы сложили все четные элементы, а результат получился нечетный;
✅делимость – вы сложили все элементы, которые делятся на 3, а результат на 3 не делится;
✅инвариант – например, шахматный конь ходит только по одному цвету;
А если ответ на задачу «Да»? Простое перечисление отсутствия мешающих условий – это не доказательство, так как всегда может вылезти еще одно мешающее условие. Ворота на парковке открыты, но это не значит, что выехать можно, вдруг окажется, что на всей планете исчез бензин? Нам придется взять машину и выехать из парковки, то есть предъявить пример.
Если у вас в задаче спрашивают, можно ли что-то сделать, обязательно приводите мешающее условие или пример того, что можно, даже если в условии этого не написано. Так мой ученик пытался подать апелляцию, заявив, что в условии задачи на «можно ли» не требуется указывать пример и достаточно ответа «Да». Не достаточно, такой ответ вам не зачтут.
Больше математических интересностей в моем телеграм-канале. Присоединяйтесь!
#математика #олимпиадные задачи #математические задачи #математические олимпиады #задачи на логику #логика #решение задач #математическийкружок #олимпиадашкольников #олимпиаднаязадача
