Выход есть всегда!
Запасный или запасной — он есть.
Помните «Икарусы» с табличками «запасный выход»? Есть такое распространённое мнение: венгры ошиблись в написании слова, но оно прижилось и стало использоваться в подобных случаях.
На самом деле, конечно, запасный — не ошибка. Он достался нам в наследство от старославянского языка, где окончания -ий/-ый были обычным делом. А вот в древнерусском языке появились уже ударные окончания -ой/-ей.
В результате в употреблении появились две формы слова.
В современном русском языке слова «запасной» и «запасный» считаются равнозначными, но слово «запасной» практически вытеснило «запасный», которое некоторыми словарями признаётся устаревшим. Как правило, употребление слова «запасный» ограничивается профессиональной речью: «запасный выход», «запасный полк» и пр.
В некоторых случаях слово «запасный» выступает более точным: в архитектуре, например, есть термин «запасный двор» — двор для хранения запасов (а не дополнительный, имеющийся в запасе); в словаре железнодорожных терминов есть «запасный резервуар (тормозной)» — для хранения запаса сжатого воздуха (а не посто дополнительный резервуар).
Почему аварийный выход обозначается именно как "Запасный"?
Потому что здесь это технический термин, определение которого зафиксировано в технических словарях и справочниках.
Аварийный (запасный) выход — выход, предназначенный для быстрого покидания зданий, помещений в случае возникновения чрезвычайных ситуаций.
Здесь смысловая нагрузка ближе к той, что у запасного резервуара или двора — это не дополнительный выход, а именно припасённый и оборудованный на случай ЧП.