Школьному учителю нужно было разобраться с журналом и он задал детям задачу, чтобы занять их минут на пятнадцать. Он попросил их найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
Занятие довольно трудоёмкое. Особенно для десятилетних детей в конце XVIII века. Однако буквально через 15 секунд один из учеников поднял руку.
Учитель поднял глаза и спросил:
— Что, Карл, ты не понял задание?
— Нет, я хочу назвать ответ, — ответил мальчик.
— И сколько же у тебя получилось? — нехотя спросил учитель.
— 5050, — ответил мальчик.
Наступила пауза. Учитель взял листок бумаги и быстренько начал что-то писать, а через минуту поднял глаза и сказал:
— Ты прав, Карл, действительно получается 5050, но как ты так быстро посчитал?
Полное имя мальчика было Карл Гаусс.
***
Это всего лишь легенда, но в самом деле, как 10-летнему мальчику удалось так быстро посчитать?
Согласитесь, даже если быстро считаешь в уме, на то чтобы прибавить друг к другу 100 чисел, надо потратить больше 15 секунд. А если ты делаешь это в уме, то к тому же очень высок риск ошибиться где-нибудь. А, решая письменно, это займет ещё больше времени. Попробуйте сами. У школьников в 10 лет это занимает 10-15 минут.
Но Карл Гаусс был не простым мальчиком, как вы знаете. Он до сих пор считается одним из величайших математиков всех времен. Его ещё называют "королём математиков". Он занимался не только математикой, но ещё физикой, механикой, геодезией, астрономией.
Что же он сделал? Он не стал складывать числа одно с другим по очереди. Он заметил, что если сложить 1+99, получится 100. И если сложить 2 и 98, тоже получится 100. И так далее, смотри картинку ниже.
Как видите, получается 49 пар, каждая из которых в сумме дает 100. Плюс ещё 100 и 50. Итого получаем 50 сотен и ещё полсотни, то есть 5050.
Гениально же? Для XVIII века точно гениально! А вот ещё несколько любопытных статей: