...замедляют время? Недавно я объяснил, что время замедлено в подвижной системе отсчета ("скорость замедляет время", эффект Специальной теории относительности) и в гравитационном поле (эффект Общей теории относительности). При этом гравитационному полю сопутствует ускорение свободного падения, оно же кривизна пространственно-временных траекторий. Однако время замедляет не ускорение, а потенциал. Потенциал может быть маленьким или большим при данном ускорении, и в этом смысле они независимы. Один через другой не выражается без привлечения ещё чего-нибудь.
Однако в эффекте близнецов именно ускорением одного из них и объясняется тот факт, что он вернулся молодым. Нет ли здесь противоречия?
Конечно, нет. Дело не в том, что близнец помолодел при ускорении! Или медленнее старел: при мгновенном ускорении он вообще постареть не успеет даже без замедления часов.
Дело в относительности одновременности. Точнее, в невзаимности понятия "А одновременно В".
Сейчас поясню, а сначала давайте посмотрим на картину глазами двух близнецов. Каждый видит, что братишка улетает вдаль с огромной скоростью. Мы уже многократно обсуждали, что он видит часы братишки замедленными. Дискуссионный вопрос насчет "видит", но тем не менее: часы в подвижной системе идут медленнее. Это было бы проблемой, но братья не могут сверить свои показания, потому что разлетелись вдаль. А сигналы показывают всё как надо, потому что никак не договориться об одновременной отправке сигналов.
Но вот один тормозит, разворачивается и разгоняется обратно. Встреча происходит, и моложе оказывается тот близнец, который тормозил.
Дело в ускорении? Да. Но не оно замедлило часы, а скорость.
Пусть близнец летел час со скоростью v, потом мгновенно развернулся (скорость -v) и час летел домой. Его линия описывается уравнениями x=vt, x=-vt. Интервал τ, задаваемый формулой
c²dτ² = c²dt² - dx²
имеет смысл "собственного времени", времени по часам путешествующего близнеца. Подставьте и увидите, что у него прошло меньше времени, чем t. Это и есть формула Лоренца.
С точки зрения второго ситуация иная. Он видит улетающего братишку, потом включается гравитация. Невесомость пропадает, он падает на пол и видит, как братишка останавливается и начинает "падать" обратно, подобно брошенному вверх мячу. Он видит, как его собственные часы замедляются (для него часы брата ускоряются) и объясняет это гравитацией. Гравитация исчезает. Брат по инерции подлетает и они сверяют часы. С тем же результатом.
Итак, либо гравитация, либо скорость. Зависеть может от точки зрения (системы отсчета), но в любом случае не ускорение.
Ускорение лишь сбивает одновременность. Вот мы и подошли к сути.
То, что с точки зрения одного гравитация, для другого ускорение. Но гравитация замедляет часы, а ускорение сбивает одновременность. Результат тот же, но в разных системах отсчета это разные явления.
Чтобы построить линию одновременности, надо провести перпендикуляр к "мировой линии", то есть зависимости x от t. Для покоящейся системы отсчета мировая линия x=0 и перпендикуляры к ней имеют вид t=T.
Для наклонной прямой x=vt перпендикуляры в пространстве Минковского имеют вид vx=t+B или, удобнее, v(x-X)=t-T, где точка (T,X) лежит на мировой линии. При v=1 (скорости света с), получается, что прямая x=t перпендикулярна сама к себе.
В обычном евклидовом пространстве формула для перпендикуляра другая: -v(x-X)=t-T. И там нет прямых, перпендикулярных к самим себе.
Итак, у близнеца-домоседа А прошел год (t=1) и он строит перпендикуляр T=1 до пересечения с линией брата В: x=vt. Получает точку (1,v). То есть одновременно с А у В прошел год и он отлетел на v километров.
Теперь пусть у парней есть средство мгновенной связи из фантастических романов. Брат А сигналит: "посочувствуй, брат: моя подруга мне вчера изменила с Сильвером". Брат В получает сообщение и строит перпендикуляр к свой мировой линии. С учетом X=vT, T=1 это v(x-v)=t-1. Подставляя сюда x=0, он находит одновременный себе момент в жизни брата: t=1-v².
Пусть скорость v равна половине скорости света: тогда t=0.75, или 9 месяцев. Он отвечает: "Забей, братишка, измени ей первым".
Брат А получает сообщение одновременно с его отсылкой, связь же мгновенная! То есть получает он его РАНЬШЕ, чем отправил своё. И изменяет сам. С сестрой Сильвера. Но тогда для него не будет неожиданностью измена подруги, верно? И имеем истинный парадокс.
Вот потому-то устройства мгновенной связи, разные гиперпереходы и всё прочее останутся на страницах фантастической литературы и в научно-популярных заметках вроде моих.
Ускорение, пусть мгновенное, меняет линию одновременности и, соответственно, событие, одновременное этому ускорению. Мы выяснили, что брат В через 1 год (в декабре) по часам брата А одновременен сентябрю брата А. Но после мгновенного разворота скорость стала -v и уравнение линии одновременности теперь -v(x-vt)=t-1, откуда следует при x=0: t=1+v². То есть часы брата ушли вперед, на них теперь больше года. При v=0.5, они ушли на три месяца.
Это не ускорение ускорило время: оно лишь изменило отношение одновременности. Выполнив маневр, брат-путешественник В видит часы брата-домоседа А ушедшими на 3 месяца вперед (1.25 года). Вот потому-то при встрече оба согласятся с тем, что моложе оказался В. Для А всё понятно, он видит В летящим и потому с замедленными часами. А В видит, что часы А замедлены, но он уже старше на три месяца, в момент разворота. Немного помолодеет, но все равно окажется старше.
Вот и вся хитрость.