Рискуя потерять аудиторию на заголовке, я назвал статью созвучно книге Р. Фейнмана, которая называется "Характер физических законов". Её я рекомендую каждому хотя бы пролистать по диагонали.
Продолжение статьи. Читайте первую и вторую части.
«Автоматические» величины
Вернёмся к закону Менделеева-Клапейрона (𝑝𝑉=𝜈𝑅𝑇). Мы разобрались, какой смысл вкладывается в постоянную величину R, и косвенно поговорили о величине количество вещества (𝜈). У нас остались три основных параметра – давление, температура и объём. Давайте задумаемся, а какие из них мы можем поменять без риска перейти к новой задаче (или сломать физику)?
Температура газа в сосуде меняется простым теплообменом с окружающей средой (прочие адиабатические расширения пока не рассматриваем). Объём легко сменить, выбрав сосуд переменного объёма (воздушный шарик, стакан под поршнем, жестяную банку под гидравлическим прессом).
А как поменять давление? Легко скажете вы: давление в шинах же «накачивают». Это не совсем так. В процессе «накачивания» человек меняет совершенно другую величину – количество вещества. А вот давление растёт само по себе. Можно попытаться сжать газ – но тогда мы меняем объём, а давление опять само меняется! И с температурой точно так же. Даже если сделать сосуд с газонепроницаемой мембраной и создавать снаружи нужное нам давление, внутри сосуда будет устанавливаться заданное только за счёт изменения объёма (мембрана прогибается).
Получается, прямыми средствами мы не можем повлиять на давление, хотя сносно можем регулировать его через остальные величины. Давление можно в этой ситуации назвать «величиной-следствием», а прочие – «величинами-причинами».
На самом деле, так и должно было быть. Представьте себе, если бы мы могли регулировать все величины в законе. Могли бы мы использовать равенство между левой и правой частями? Нет, его бы просто не существовало. Получается, давление – «автоматическая» величина, которая автоматически подстраивается под прочие, чтобы сохранить равенство верным.
Таким образом, мы можем выделить две группы величин – те, которые мы можем регулировать более или менее прямыми средствами, и «автоматические» - которые какие уж получились, и повлиять на них мы не в состоянии.
Это всё очень близко к математическому понятию «функция»: там тоже одну (или несколько) величину мы вольны выбирать, как пожелаем (аргумент), а вторую вычисляем (функция), если можем. В законе Менделеева-Клапейрона давление – функция трёх других величин, а температура, количество вещества и объём – аргументы.
В математике принята запись 𝑦=𝑓(𝑥), и закон должен выглядеть чуть иначе: 𝑝=𝜈𝑅𝑇/𝑉. Но так физики почему-то не поступают, и упорно слева от «равно» ставят один из параметров. Тут объяснение довольно простое, но оно тоже построено на том, что величина величине – рознь: произведение давления и объёма имеет размерность энергии, а это значит, уравнение состояния идеального газа является следствием закона сохранения энергии – одного из самых фундаментальных законов природы.
Всё это показывает, что физики часто поступаются договорённостями и сильно ограничивают вольности математиков в угоду своим, физическим смыслам. И да, часто бывает так, что произведение оказывается некоммутативным, и писать vt можно, а tv – нельзя (впрочем, когда дело доходит до чисел их умножать разрешается в любом порядке).
Продолжение следует...