Рискуя потерять аудиторию на заголовке, я назвал статью созвучно книге Р. Фейнмана, которая называется "Характер физических законов". Её я рекомендую каждому хотя бы пролистать по диагонали.
Продолжение статьи. Первую часть читать здесь.
Такие разные постоянные
Я много писал о физических величинах (О величинах в математике и физике, "Реальные" и "абстрактные" величины в школьной физике) и их классификациях. И вот сейчас надо ввести новую классификацию - по физическому смыслу этих величин. Вопрос довольно нестандартный, поэтому я расскажу на примере закона Менделеева-Клапейрона. Хоть он и относится к старшей школе, он самый удобный для этого объяснения (всё-таки я объясняю взрослым).
В законе PV=νRT есть целых пять величин - давление, объём, количество вещества, универсальная газовая постоянная и абсолютная температура. Они все записаны на одном уровне через умножение, а значит, с точки зрения математики они равноправны. Но здесь есть величины разного типа.
Начнём с величины-константы R. Величины-константы очень интересные, они сами по себе бывают двух видов: постоянные и условно-постоянные. Значения первых никогда, ни при каких обстоятельствах не меняется. А значения вторых, хоть и занесены в те же таблицы, но они меняются, когда мы покидаем границы "нормальных условий".
Например, гравитационная постоянная всегда и везде 6,67*10ˉ¹¹ м³кгˉ¹сˉ². Её с большой точностью измеряют и на Земле, и в ближайшей к нам галактике Андромеды, и даже в очень очень далёких галактиках. Считается, что и во времени она не меняется, то есть, на заре существования нашей Вселенной, она тоже была ровно столько же.
А вот ускорение свободного падения - величина условно-постоянная. Она для нас 9,81 мсˉ², а вот для колонистов на Марсе она будет уже 3,72 мсˉ². Такие величины рассматривают как константы, потому что мы не решаем (или решаем редко) задачи, где она отличается от привычного значения.
Зачем нужны постоянные коэффициенты
Как правило, константы в физических законах играют роль коэффициента масштаба. Как известно, в физическом законе знак "=" означает, что если мы измерим (в одной системе) все величины-не-константы слева (p и V) и справа (ν и T), выполним все действия (умножения), то равенство получившихся чисел должно иметь место быть.
Однако, если мы будем измерять всё в единицах СИ (Па, м³, моль, К), то равенства не будет. Одна часть всегда будет получаться больше другой в определённое количество раз (8,314...). Это и призвана компенсировать константа R. Если мы возьмём СГС (г/(см·с²), см³, моль, К), то компенсирующее число будет другим. В конце концов, мы можем выбрать такую систему мер, чтобы оно вообще стало равным 1, и тогда закон выглядел бы куда проще: PV=νT. (Что, собственно, и происходит с законами электродинамики при переходе к СГС.)
Условно-постоянные коэффициенты
То же ускорение свободного падения в некоторых учебниках физики вводится сначала как коэффициент, связывающий массу и силу гравитационного притяжения к Земле (тяжести), а уже позже обнаруживается поразительное сходство этой величины с ускорением, которое приобретает свободно падающее тело. Что, кстати, вовсе неочевидно.
Исторически именно так чаще всего и складывалось - условно-постоянная величина сначала вводилась, как коэффициент, а уже после обнаруживалась её природа и выяснялось, что этот коэффициент сильно зависит от обстановки - например, планеты, на которой проводится эксперимент.
Вовсе не постоянные коэффициенты
Существуют величины, природа которых пока (а может, принципиально) не поддаётся осмыслению. Это неотъемлемые свойства предметов: масса, электрический заряд, спин и т.п. Мы совершенно не имеем представления, что же такое масса, зато прекрасно знаем, что чем больше он, тем сложнее заставить тело изменить свою скорость. И вот массу мы вполне можем рассматривать, как коэффициент, приводящий равенство (a=F/m) в равновесие. Конкретное значение его присуще уже даже не обстановке, а предмету.
В некоторой литературе масса и заряд рассматриваются именно как коэффициенты (к сожалению, у меня нет под рукой ссылки, когда найду - вставлю).
2й закон Ньютона, записанный в более привычной форме F=ma, очень похож на закон Кулона F=qE, а по "векторно-скалярному" написанию и на формулу для силы Лоренца F=qvB. С точки зрения векторной алгебры, масса и заряд - всего лишь коэффициенты подобия для двух векторов. В принципе, если мы будем выбирать систему единиц для каждого тела, то законы упростятся донельзя: F=a, F=E.
Такие непостоянные величины
Называть заряд или массу переменной величиной оказывается теперь довольно проблематичным: их можно изменить только взяв другое тело. Даже при электризации происходит перераспределение заряженных частиц, и заряд меняется за счёт того, что часть тела (электроны) просто "отколупывается" и фактически мы получаем другое тело. Аналогично поменять массу кирпича мы можем, отколов от него кусочек. Я уж не говорю о взвешивании на рычажных весах - чтобы сменить массу, надо в прямом смысле заменить разновесы.
А как же быть с полноценно переменными величинами? Они вообще бывают?
Продолжение следует...