Результат неожиданный
В 1618 году граф Михаэль Майерс, маг и советник императора Рудольфа II, издает самую короткую, и самую загадочную книгу в истории науки – «Убегающая Аталанта». В ней 50 гравюр, и каждая иллюстрирует какое-то невероятно тайное знание.
Степень секретности запредельная: описания кажутся абракадаброй, и картинки почти не помогают проникнуть в смысл. Например: «Сделай Латону белой и разорви книги», «Дракон пожирает собственный хвост», «Один лев бескрылый, второй крылат», и все в таком же духе.
Бессмысленно спрашивать, откуда знания – разобраться бы, какие. Опытный взгляд выделяет описание химических реакций, астрономических явлений, но часть даже непонятно, к чему. Одна такая гравюра (номер 21) меня заинтересовала, поскольку имела отношение к геометрии. Ее-то я и решил расшифровать.
Что на гравюре
Гравюру вы видите, а описание такое: «Сделай из мужчины и женщины круг, затем квадрат, из этого треугольник, снова сделай круг, и ты получишь философский камень».
Кто помнит учение Пифагора, сразу сообразит, что мужчина – это 1, женщина – это 2, и нам предлагается начертить круг радиусом 3. Есть ли другие варианты трактовки? Скажем, круг диаметром 3, или длиной окружности три? Последняя версия интересная: если длина окружности 3, то диаметр будет (почти) 1. Но тогда у нас выпадает «женщина» - место для двойки осталось какое-то подчиненное, мужское явно доминирует. Это явно не то, что имелось в виду. Так что остановимся на круге с радиусом 3.
Берем бумагу, циркуль, линейку и треугольник. План такой: сначала чертим, потом смотрим размеры фигуры и ловим закономерности. Я понятия не имею, что должно получиться.
Круг, квадрат, на треугольнике застряли
Круг начертить несложно, несложно и описать вокруг него квадрат. Делаем это колхозным, но привычным школьным способом: сначала создаем в центре круга крест, от него на краях круга откладываем перпендикуляры, квадрат готов.
А дальше сложности. Нам надо вписать этот квадрат в треугольник. Но в какой треугольник? Сначала я решил, что логично было бы начертить равносторонний треугольник. Углы такого треугольника будут по 60 градусов. С помощью транспортира и линейки нашел позицию одного угла, дальше – проще.
Теперь надо вписать треугольник в круг. Центр такого круга ищем так: делим углы пополам и проводим линии. Они пересекутся как раз в центре круга.
Воткнули иглу циркуля, все получилось ровно. Но что-то не то.
Сначала - неудача
Я не могу объяснить, почему мне не понравился результат. Наверное, потому, что никаких «красивых» чисел и углов в нем не наблюдалось.
В самом деле. Диаметр получившейся большой окружности у нас 7,6 (помним, что сантиметры здесь вовсе не условные, потому что изначально 1 см – мужчина, 2 см – женщина, брали не с потолка). Длина окружности 47,75 см. Разве что сторона треугольника ровная цифра, 13 см. Крутил я, вертел эти цифры, ничего не извлек, некрасивый результат. Я верю, что красота есть признак истины. Здесь истины, очевидно, нет.
А не было ли ошибки?
Смотрим внимательно на гравюру и замечаем, что центр большого круга должен лежать в середине верхней стороны квадрата. При этом верхний уголь треугольника не касается большого круга, но, я думаю, здесь оплошность резчика гравюры. Касаться, конечно, должен.
Но задача получается нетривиальная. Поначалу вообще кажется, что таких треугольников – бесчисленное множество. Рисуй любой, и вписывай в круг. Но первая же попытка показала, что, или центр круга «уезжает» с квадрата, или сторона треугольника не касается вершины квадрата.
Я думал, как вычислить аналитически нужный диаметр круга, но в итоге решил действовать методом подбора. Чертил произвольный круг, и смотрел, коснется ли линия треугольника стороны квадрата. Понадобилось всего три итерации. Теперь смотрим на результат.
Магические цифры
Этот результат намного интереснее. Радиус круга получился опять некруглым, 7,8 см. А вот длина окружности поразительно точна: 49 см. Число 49 невероятно продуктивное.
Начнем с того, что это 49=7*7. Если в деле появляется семерка, священное число древних, значит, мы на правильном пути. Но у цифры 49 есть и другие интересные свойства.
Во-первых, это официально признанное математиками «счастливое число». Не будем вдаваться в теорию, речь не о магии, это термин, обозначающий, что 49 стоит в интересной последовательности чисел, которые решили назвать «счастливыми». Такие числа издревле применяли для изготовления магических квадратов (то есть без магии все-таки никак).
Во-вторых, это «совершенное» и «мощное» число (тоже математические термины). Опять же, математические детали заведут нас в дебри, достаточно сказать, что речь идет еще об одной интересной последовательности чисел.
А еще это эстетическое число, число Гильды, великодушное число, число Даффиана, вежливое число, число Прота и так далее, и так далее. Рассказ о каждом из перечисленных свойств занял бы много времени, но и так понятно, что мы нашли, что искали.
Угол при основании треугольника при этом – ровно 70 градусов (опять семерка), а, поскольку семерок у нас всего четыре (те, что в составе 49, и эти две), интересно, что угол при вершине, как нетрудно вычислить самому, 40 градусов (семерки сошлись в четверку).
Поразительно, но все стороны треугольника – целые числа. Основание – 10, ребро треугольника – 15 см. Наверное, есть и другие свойства полученной фигуры, но – вот то, что на поверхности.
И что все это значит?
Сразу бросается в глаза, что у нас по сути получилась пирамида. Но не египетская. Где же я такое видел? А, конечно, на американских банкнотах. Откуда они там взялись и что означают – на этот счет существует миллионы версий (и никто не говорит правды), но перед нами явно старинный магический артефакт. Я померил углы на банкноте – да, это оно.
Вспомним теперь, что, как говорят современные физики, пирамиды каким-то образом концентрируют так называемое «странное излучение» - пока совершенно непонятное явление, которое оставляет на предметах четкие, механические следы, но больше не проявляется никак (или проявляется, но мы не понимаем). Таким образом, наш философский камень, который мы искали на чертеже, оказался вполне реальной, из камня, металла, бумаги, из чего хочешь, пирамидой, на которую и указывал нам автор трактата.
Вопросов, конечно, масса. Древние знали про странное излучение? Откуда? Как они его применяли? Почему углы египетских пирамид – иные? Когда появились такие, острые, пирамиды? Что именно делали алхимики и маги древности с такими пирамидами? Не есть ли другие фигуры чертежа также физические объекты, которые надо изготовить и вложить один в другой, чтобы система работала? Я собираюсь собрать такую систему, и посмотреть.
У получившейся фигуры могут быть и иные, астрономические смыслы. Если допустить, что Земля – это мужчина, а Луна – женщина, и малый круг составляет ее орбиту, другие фигуры и круги могут быть выражениями других орбит, как в сочинении Кеплера «Космографическая тайна». Но это, пожалуй, тема особого эссе.
А у нас есть основания так думать, потому что в другом алхимическом квадрате мы видим треугольник точно таких же пропорций, но в вершинах - Солнце и Луна. А на нашей гравюре под ногами у алхимика лежат два астрономических инструмента, Квадрант и Посох Якова.
Так что астрономический смысл не просто не исключен, он есть. Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе этих и других опытов.
Евгений Арсус
#магия #алхимия #нумеролог #история #тайны #пирамида #зож
