В цикле статей об Аналоговых Вычислительных Машинах (АВМ) была затронута тема классификации. Точнее, уточнялось, что такое аналоговый и что такое аналогия. Однако, в комментариях к статьям цикла, в ходе дискуссий были затронуты и понятия дискретный, логический, цифровой. Причем началось все с механического арифмометра "Феликс".
В результате появилась еще одна статья
в которой довольно подробно разбиралось, что такое дискретный и цифровой. Да, описания не были математически строгими, но достаточно подробными. Однако, и в комментариях к этой статье возникли дискуссии, причем некоторые были довольно интересными. В комментариях трудно давать развернутые ответы. Поэтому решил написать еще одну статью, уже с более подробным рассмотрением вопросов, которые вызвали наибольшее количество вопросов.
Зачем все это нужно?
А действительно, зачем? Какая разница, как что называется, и почему именно так. Например, красный цвет можно назвать как-нибудь по другому. Так на английском языке красный это red, на французском rouge, на итальянском rosso. Разные названия ведь никак не влияют на сам цвет, верно?
Но, на самом деле, классификация это не только, и даже не столько, вопрос терминологии. Это вопрос свойств, присущих объекту или явлению. Это вопрос того, что мы можем делать, и как именно делать, с этим объектом и явлением. То есть, это отнюдь не вопрос лингвистики.
Вернемся к разным названиям красного цвета. На самом деле, все эти названия описывают одно и тоже свойство объекта - цвет. И цвет объекта может быть разным, не только красным. Но свойство "цвет" есть не у каждого объекта. Точно так же, понятия медленный и быстрый описывают другое свойство объекта - скорость движения. И не каждый объект может двигаться.
Деление сигналов и устройств на аналоговые, дискретные, цифровые, в первую очередь, определяет набор их свойств. И, уже как следствие, набор операций, которые можно с ними выполнять. И как именно эти операции будут выполняться.
Сигналы
Мы сегодня будем много говорить о сигналах, поэтому необходимо определить, что такое сигнал.
Сигнал это некоторая физическая величина, изменение которой во времен и пространстве несет полезную информацию об объекте или явлении. С точки зрения математики, сигнал является функцией.
Физическая природа сигнала для нас сегодня не важна. В механической системе это может быть положение в некоторой системе координат. В гидравлической или пневматической, давление. В электрической, напряжение или ток.
Попытка классификации сигналов неизбежно упирается в один парадокс - никакая классификация не бывает абсолютно полной. Причем это, на самом деле, касается любой классификации. И реальные сигналы часто не укладываются в рамки чистой классификации.
Например, аналоговый сигнал на самом глубоком уровне рассмотрения может оказаться дискретным. По той простой причине, что электрический заряд дискретен по самой свое природе. Любой дискретный сигнал, в свою очередь, может быть рассмотрен как аналоговый, так как скорость изменения физической величины не является бесконечной и промежуточные состояния все таки можно рассмотреть.
Более сложным примером является то, что любой детерминированный сигнал, кроме идеального математического, включает в себя и неизбежную стохастическую (случайную) шумовую составляющую.
Однако, не смотря на этот парадокс, классификация сигналов важна. Она определяет основной набор свойств сигналов. В рамках конкретной системы и уровня детализации, безусловно.
Давайте посмотрим, какие некоторые основные типы сигналов можно выделить:
- Аналоговые. Это непрерывные сигналы, которые существуют в любой момент времени. С точки зрения математики, аналоговый сигнал является непрерывной функцией от времени. И эта функция дифференцируема в любой точке
- Непрерывные. По сути, это те же самые аналоговые сигналы, но с несколько другой точки зрения. Непрерывный сигнал не имеет разрывов первого рода (устранимых разрывов). Это кажется мелочью, но непрерывные сигналы это подкласс аналоговых.
- Импульсные. Это тоже аналоговые сигналы, но у них уже могут быть разрывы первого рода (устранимые). Устранимый разрыв, по сути, точка, в которой производная функции меняет знак. Это точка излома функции.
- Детерминированные. В любой момент времени значение функции не только известно, но и может быть предсказано (рассчитано). Другими словами, поведение сигнала предсказуемо.
- Стохастические или случайные. Значение функции в в любой момент времени может быть измерено, но не может быть предсказано (рассчитано). Типичным примером случайного сигнала является шум.
- Периодические. Такой сигнал повторяется через определенный период времени.
- Непериодические. Сигнал не повторяется во времени.
- Дискретные. Сигнал может принимать только определенные значения. Есть и другое определение, дискретный сигнал существует только в определенные моменты времени. Чуть позже мы с этим разберемся.
- Цифровые. По сути, дискретные сигналы или совокупности сигналов, но с дополнительными ограничениями. И с этим мы тоже скоро разберемся.
На самом деле, эти типы сигналов относятся к нескольким разным классификациям. И приведенный список далеко не полный. Но нам его достаточно, даже с избытком.
Не смотря на то, что нас сегодня будут, в основном, интересовать дискретные и цифровые сигналы, нам невозможно избежать краткого рассмотрения одной особенности аналоговых сигналов, которой мы ранее не касались.
Аналоговые сигналы и точки разрыва
Ранее мы уже подробно рассматривали аналоговые сигналы, но большей частью сосредотачивались на их непрерывности. Однако, нам сегодня придется рассмотреть аналоговые импульсные сигналы, так как этот вопрос пересекается с сигналами дискретными.
Итак, импульсный сигнал, как было сказано выше, может иметь точки разрыва первого рода, или устранимого разрыва. Фактически, это не точки разрыва, а точки излома. Я не буду слишком глубоко погружаться в математику, нас интересует другое. Но совсем без математики обойтись не получится.
Для любой точки функции мы можем вычислить предел при приближении к этой точке слева, и предел при приближении справа. Эти пределы могут быть конечными или бесконечными. Если пределы конечны, то функция в данной точке или непрерывна или имеет разрыв первого рода.
Если пределы справа и слева равны между собой и конечны, но функция в данной точке не определена, то в данной точке имеется устранимый разрыв. Устранимый по той причине, что мы можем доопределить функцию в точке разрыва. Значение функции будет равно пределу при приближении к данной точке, причем не важно, справа или слева, так как пределы равны.
Фактически, функция с устранимым разрывом является совокупностью нескольких функций. А точка разрыва относится к двум функциям, первая из которых действует слева от точки, а вторая справа. Это точка излома.
Если пределы справа и слева конечны, но не равны между собой, то в данной точке существует неустранимый разрыв первого рода. Неустранимый по той причине, что мы не можем доопределить функцию в точке разрыва. В точке разрыва значение функции будет неопределенным.
Фактически, неустранимый разрыв это скачок функции, уже действительно разрыв. Такая функция тоже является совокупностью нескольких функций, но точка разрыва является двумя различными точками. Значение функции в точке неустранимого разрыва будет зависеть от того, с какой стороны мы приближаемся к точке разрыва.
Если хотя бы один из пределов в данной точке равен бесконечности (знак бесконечности не важен), то точка будет являться точкой разрыва второго рода.
В данном случае, равен бесконечности предел слева. И при приближении к точке разрыва слева значение функции определить невозможно. Оно или не существует (невозможно достичь точки разрыва), или равно бесконечности. Что для нас одно и тоже, в данном случае.
В статьях на канале я нередко говорил о разрывности функций, неоднозначных или неопределенных значениях при движении к точке с разных сторон. И в комментариях бывало ссылался на это. Но далеко не все читатели воспринимали это как аргумент. Поэтому я счел необходимым поподробнее рассказать, что имеется ввиду в таких случаях.
Но какое отношение все эти математические тонкости имеют к сигналам? Самое непосредственное! Давайте сосредоточимся на разрывах первого рода. Наличие точек разрыва приводит к тому, что мы вынуждены рассматривать сигнал не как единую функцию, а как совокупность нескольких функций, каждая из которых задана для определенного диапазона значений аргумента.
Обратите внимание, что поскольку разрыв устранимый мы использовали знаки нестрогого неравенства. Такой сигнал может считаться аналоговым.
Однако, даже устранимый разрыв может иметь неопределенность функции сигнала в точке разрыва. С неустранимыми разрывами первого рода ситуация еще сложнее. Поэтому такие сигналы часто выделяют в отдельную группу
Импульсные сигналы
И к импульсным сигналам относят любые сигналы имеющие точки разрыва первого рода. Вне зависимости от того, являются ли они устранимыми. Давайте посмотрим на сигнал с неустранимым разрывом.
Обратите внимание, что теперь мы используем знаки строгого неравенства. А значение функции в точке разрыва теперь гарантированно не определено. И будет зависеть от направления, с которого мы приближаемся к точке разрыва.
И этот сигнал по прежнему можно считать аналоговым! Не смотря на то, что он не является непрерывным. Считаете, что это противоречит самому определению аналогового сигнала? Вовсе нет!
В пределах каждого неразрывного участка сигнал остается непрерывным. Даже на границах этого участка при приближении к точкам разрыва. И мы можем рассматривать сигнал именно как совокупность аналоговых сигналов. Но все таки, совокупность сигналов это немного не тоже самое, что просто сигнал.
Давайте посмотрим. Точки разрыва нам не помешают. Просто при движении по оси х слева направо, мы используем функцию f1(х) при х⋜х1. А при движении справа налево функцию f2(x) при х⋝х1. Да, мы получим два разных значения сигнала в точке разрыва. Но все таки, они будут определенными. А не равными бесконечности, как при разрыве второго рода.
Следует понимать, что этот способ устранения неопределенности (но не разрыва!) работает только при приближении к точке. Мы не можем взять x=x1 и получить значение в этой точке.
Давайте посмотрим на некоторые примеры импульсных сигналов и подумаем, можем ли мы их рассматривать и как аналоговые.
Обратите внимание, что этот сигнал является периодическим. Очевидно, что каждый из неразрывных участков этого импульсного сигнала является сигналом аналоговым. Но ограниченным в пределах определенного временного отрезка. Проблемой являются только скачки сигнала, показанные на иллюстрации пунктиром.
Такой сигнал мы действительно не можем в полной мере считать аналоговым. Но мы можем использовать методы обработки аналогового сигнала.
Однако, в реальности не бывает ничего мгновенного. Бывает лишь очень быстрое. И мы можем попробовать растянуть сигнал по оси времени, что бы все таки рассмотреть "моменты коммутации", те самые скачки сигнала.
Скачок сигнала оказался вовсе не точкой разрыва. Да, его продолжительность значительно меньше периода сигнала, в нашем случае. Иногда она может быть меньше на несколько порядков. Но все таки, реальный сигнал оказывается непрерывным.
Возникает вопрос, будем ли мы считать, что сигналов с разрывами нет и выделение импульсных сигналов излишне? Тут мы вступаем на скользкую почву того факта, что непрерывных электрических сигналов нет в принципе, так как минимальный, элементарный, электрический заряд конечен. Поэтому используем стандартный подход.
Реальные значения напряжений и токов во много раз (на много порядков!) больше элементарного заряда. Поэтому влияние дискретности будет исчезающего мало. А значит, электрические сигналы могут быть аналоговыми, непрерывными.
Если продолжительность скачка сигнала во времени сравнима с продолжительностью неразрывных участков, то мы не можем считать скачок мгновенным. А значит, сигнал становится непрерывным аналоговым.
Если продолжительность скачка сигнала во времени много меньше продолжительности неразрывных участков, то мы вправе считать сигнал имеющим разрывы. То есть, импульсным.
Другим ярким примером импульсного сигнала может служить сигнал в виде прямоугольных импульсов. И вот тут мы подошли уже к сигналам дискретным. И сейчас станет понятным, зачем потребовалось такое долгое вступление.
Дискретные сигналы
Дискретный сигнал, в отличии от аналогового или импульсного, может принимать только определенные значения. Можно сказать, что дискретный сигнал определен на некотором множестве.
В механической системе это могут быть определенные фиксированные положения заслонки в потоке газа. В электрической системе это могут быть определенные фиксированные уровни напряжения. Теоретически, множества значений могут быть любого, даже неограниченного, размера. На практике же размер множества значений не только предопределенный, но и конечный.
Например, множество возможных цветов может быть таким: {красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый}. Да, вы не ошиблись, это классическое перечисление цветов радуги. И это множество задает нам дискретный сигнал, который может иметь одно из предопределенных значений.
Обратите внимание, это важно, что в каждый момент времени дискретный сигнал может принимать лишь одно значение из определяющего множества. Никакие промежуточные или комбинированные значения невозможны. А значит, любое изменение сигнала происходит абсолютно мгновенно и мы не в состоянии зафиксировать, что происходит в момент смены состояния. Мы можем видеть только начальное и конечное состояния.
Да, вы не ошиблись. Это именно тот самый сигнал с точками неустранимого разрыва первого рода. Мы не зря столько времени на него потратили. Но теперь, как бы мы не растягивали наш график по оси времени, мы не в состоянии рассмотреть собственно момент скачка, смены значения сигнала.
Да, если мы будем изучать осциллографом реальный дискретный сигнал, мы сможем увидеть и даже измерить время переключения значений сигнала. Да и перемещение заслонки из одного фиксированного положения в другое не происходит мгновенно. Но дело в том, что для дискретного сигнала нас просто не интересуют промежуточные положения.
Безусловно, дискретный сигнал можно рассматривать и как импульсный, и даже как аналоговый. Но если импульсный сигнал является частным случаем сигнала аналогового, то дискретный сигнал является частным случаем сигнала импульсного.
Дискретный сигнал не обязательно задавать полным перечислением множества значений. Можно задать дискретный, например, так
{ x ∊ [0, 5] : ∆x=0.5 }
То есть, значение сигнала лежит в диапазоне от 0 до 5, включительно, с шагом 0.5. Это может быть, например, напряжение с шагом 0.5 В. Или расстояние с шагом 0.5 мм. Другими словами, можно задать границы значения сигнала и дискретность, шаг изменения, этого значения.
Для реальных сигналов не всегда могут быть заданы точные предопределенные значения. Например, может допускаться отклонение от точного значения напряжения на ∓0.1 В для нашего последнего примера. Тогда и напряжение ровно 3.5 В, и 3.4 В, и 3.6 В, будут считать одним и тем же предопределенным значением 3.5 В. Это абсолютно ничего не меняет в определении самого понятия дискретного сигнала.
По этой причине и неразрывные участки графика дискретного сигнала всегда будут параллельны оси времени. Как это и показано на последней иллюстрации.
Давайте теперь посмотрим, что можно делать с дискретными сигналами. Например, мы можем применять к аналоговым сигналам операцию сложения. Результатом сложения аналоговых сигналов будет аналоговый сигнал, значение которого в каждый момент времени будет равно сумме значений сигналов-слагаемых в те же самые моменты времени.
С импульсными сигналами все точно так же, как с аналоговыми. За исключением того, что нужно учитывать точки разрыва. И результирующий сигнал будет точно такой же суммой сигналов-слагаемых, но вот количество точек разрыва может увеличиться. В результирующем сигнале точка разрыва появляется в те моменты времени, когда хотя бы в одном сигнале-слагаемом встречается точка разрыва.
Другими словами, количество точек разрыва в результирующем сигнале будет не меньше, чем сигнале-слагаемом с наибольшим их количеством. И не больше, чем суммарное количество точек разрыва в исходных сигналах.
А что насчет сложения дискретных сигналов? Тут все немного сложнее. Во первых, сложение дискретных сигналов может быть недопустимым с семантической точки зрения. Например, дискретный сигнал цветов радуги нельзя складывать с другим таким же сигналом. Точнее, нельзя складывать арифметически.
Да, мы можем вместо имен цветов просто пронумеровать их. Пусть красный получит номер 1, а фиолетовый номер 7. Тогда желтый будет иметь номер 3. По правилам арифметики сложение двух сигналов желтого цвета даст результат 6, что соответствует синему цвету. Но ведь такого быть не может, сложение двух желтых цветов даст только желтый цвет. Вот это и есть то самое семантическое ограничение.
Во вторых, можно складывать только дискретные сигналы определенные на одном и том же множестве значений. Причем результат сложения тоже должен принадлежать этому множеству. И вот тут мы подходим к одному важному моменту, который нам вскоре понадобится при рассмотрении сигналов цифровых.
Давайте возьмем наш сигнал напряжения от 0 до 5 В с шагом 0.5 В. Пусть первое слагаемое будет равно 1.5 В, а второе 2.5 В. Результат равен 4 В и это входит в определяющее множество. Пока все в порядке.
Теперь давайте сложим 3.5 В и 2.5 В, в результате получится 6 В. Такое значение отсутствует в определяющем множестве значений. А это является проблемой. По сути, мы получили выход за допустимые границы - переполнение. Но что делать с этим переполнением пока не знаем.
Другой пример, уже ближе к теме цифровых сигналов. Пусть наш дискретный сигнал определен на множестве {1 ,2, 4, 8}. Ничего не напоминает? Да, это степени двойки, мы к ним привыкли в цифровых сигналах двоичной системы счисления. Они же не доставляли нам неудобств?
А теперь посмотрим, что будет, если мы попытаемся сложить 1 и 4. В результате мы получим 5, но этого значения нет в нашем определяющем множестве. В чем же дело?
А дело именно в том, что дискретный сигнал является частным случаем импульсного. И этот частный случай имеет свои ограничения и правила. Давайте посмотрим на это внимательнее.
Ограничения диапазона значений, как в случае сложения сигналов напряжений, является естественным для сигналов реальных. Ведь и для аналоговых сигналов мы можем получить в результате сложения напряжение за допустимый диапазон напряжений схемы. Мы можем избежать переполнения если смягчим ограничения и разрешим результату принадлежать множеству значений отличному от множеств значений исходных сигналов.
При этом отличаться эти множества будут только диапазоном значений, дискретность должна оставаться той же самой. Иначе мы рискуем получить значение, которого не будет в определяющем множестве результата.
В случае цветов радуги операция сложения, как и прочие арифметические операции, неприменима к такому дискретному сигналу. Мы можем попытаться решить проблему задав для множества значений результирующего сигнала все возможные комбинации цветов. Но этого будет недостаточно. Мы должны будем определить и правила сложения цветов.
Аналогично и для множества степеней двоек, где мы попытались повесть на дискретный сигнал дополнительный семантический смысл. Здесь нам не нужно определять дополнительные правила сложения, но вот множество значений результата определить придется. Причем в этом множестве будут все целые числа, а не только степени двойки.
Но такая попытка обойти саму суть дискретных сигналов, на самом деле, не решает проблему, а только создает новую. Представьте, что нам к сигналу результату нужно прибавить еще один исходный сигнал. Например, так
D = (A + B) + C
Видите проблему? Если определяющее множество для сигнала A+B уже отличается от определяющего множества для сигналов слагаемых, то еще одно сложение потребует снова расширять определяющее множество для результата. И, возможно, описывать дополнительные правила сложения.
А это автоматически приближает наши дискретные сигналы, как результаты операций, к сигналам аналоговым. Асимптотически приближает.
Поэтому определяющие множества участвующих в некоей операции дискретных сигналов и сигнала-результата используют одинаковые. Во всяком случае, без веских на то оснований разные определяющие множества не используют.
Дискретизация. Дискретный во времени сигнал
До сих пор мы рассматривали дискретные сигналы, если так можно выразиться, изменяющиеся в пространстве. Помните определение сигнала? Множество допустимых значений можно считать множеством допустимых положений в пространстве. Но ведь сигнал изменяется еще и во времени.
А раз так, то мы может представить сигнал, значение которого может быть любым, а не только из множества значений. Но вот значение этого сигнала будет существовать только в определенные моменты времени.
Если раньше у нас сигнал был непрерывным во времени, но дискретным в значениях, то теперь все наоборот. Теперь сигнал непрерывный в значениях, но дискретный во времени. Теперь задается множество моментов времени, в которые сигнал существует.
Да, это тоже дискретный сигнал. И чаще всего такой сигнал получается как результат считывания значений аналогового сигнала в заданные моменты времени. Например, с помощью устройства выборки-хранения. Или при аналого-цифровом преобразовании. Впрочем, о преобразовании чуть позже.
Устройство выборки-хранения запоминает значение входного сигнала в нужный момент времени и хранит его до момента следующего считывания. В результате, реальный дискретный сигнал принимает вот такой вид
Этот сигнал уже больше похож на тот, который мы рассматривали ранее. Однако, важно понимать, что здесь значение сигнала по прежнему может быть любым. Предопределенных значений не существует. При этом значение сигнала все так же меняется мгновенным скачком в заданные моменты времени. И вот эти моменты времени и образуют то самое определяющее множество.
Значения сигнала в заданные моменты времени, когда сигнал существует, часто называют отсчетами.
Дискретный во времени сигнал имеет свои особенности. Во первых, какие либо операции можно проводить с сигналами если их времена отсчетов совпадают. В общем то, здесь нет ничего нового, по прежнему речь идет о том, что определяющее множество двух сигналов должно быть одно и тоже. А вот само сложение, например, уже может быть выполнено по обычным правилам арифметики.
Логические сигналы
Логический сигнал это частный случай сигнала дискретного. Название "логический" восходит к философии, где и появились термины "истина" и "ложь". Постепенно, эта часть философии выделилась в самостоятельную область науки - логику. Со временем логика стала математической. Как и связанные с ней понятия истина и ложь.
Таким образом, логический сигнал является дискретным сигналом определенном на множестве {истина, ложь}. Это два взаимоисключающих понятия, для которых можно считать синонимичными, в известной степени, понятия включен/выключен, открыт/закрыт, высокий/низкий.
Кроме определяющего множества для логических сигналов определены и правила выполнения операций - булева алгебра. И мы получаем полностью определенный дискретный сигнал. Чем же для нас так интересен логический сигнал?
Прежде всего своей простотой. Значению истина может соответствовать открытое состояние заслонки, высокий уровень напряжения, открыто состояние транзистора, замкнутое состояние переключателя. Значению ложь, наоборот, закрытое состояние заслонки, низкий уровень напряжения, закрытое состояние транзистора, разомкнутое состояние переключателя.
Более распространено обозначение состояния ложь как логический 0, а истина как логическая 1. И это напрямую ложится на математику.
Цифровые сигналы
Вспомним проблемы, с которыми мы сталкивались при выполнении операций с дискретными сигналами. Так сложение, если оно было возможно, могло привести к появлению недопустимого сигнала. То есть, к переполнению. И мы тогда не знали, что с этим делать.
Конечно, можно сразу взять большие определяющие множества, что позволить уменьшить вероятность появления переполнения. Но такое решение не будет масштабируемым. Мы все равно упремся в ограниченное количество значений.
При этом возможность просто пронумеровать состояния (помните, для цветов радуги?) наталкивает на мысль использовать числовой подход к дискретным сигналам. Но это по прежнему не решает проблему, так как ограничения остаются.
Например, пусть мы пронумеруем возможные состояния от 0 до 999, то есть, получим 1000 значений. А если требуется больший диапазон? А если нужны и отрицательные числа? Или требуются дробные числа с дискретностью 0.00001? Какого размера будет определяющее множество? Не проще ли вернуться к аналоговым сигналам?
А может просто попытаться использовать не один дискретный сигнал, а совокупность дискретных сигналов? Давайте возьмем два дискретных сигнала допускающие 10 состояний, от 0 до 9. Мы ведь можем считать каждый такой сигнал одной цифрой числа. Первый сигнал будет задавать единицы, а второй десятки. Так можно и увеличивать разрядность просто добавляя дискретные сигналы, совершенно однотипные, к нашему набору сигналов.
Но все не так просто. Да, такой набор сигналов действительно очень похож на позиционную систему счисления
Но не будем забывать, что нам недостаточно определить правила выполнения операций в каждом разряде такого числа. Кроме сигналов-результатов для каждого разряда числа мы должны определить и сигналы переноса/заема меду разрядами.
Другими словами, нам уже недостаточно правил выполнения операций для отдельного дискретного сигнала. Нам уже требуется вводить правила для всей совокупности сигналов, которая будет представлять число. И требуется ввести дополнительные сигналы, которые будут являться служебными. Эти сигналы (заем/перенос) не представляют отдельные цифры числа, а участвуют в операциях как связующее звено между цифрами/разрядами.
То есть, цифровой сигнал это совокупность дискретных сигналов, количество возможных значений которых равно основанию системы счисления, дополнительных сигналов устанавливающих взаимосвязь между отдельными сигналами-разрядами (цифрами) числа, правил выполнения операций над отдельными разрядами (цифрами) числа и правил взаимодействия между дискретными сигналами-разрядами (цифрами).
И основным здесь является именно установление взаимосвязи между дискретными сигналами-разрядами. Без этого набор сигналов будет просто набором разрозненных сигналов. Да, мы можем считать каждый сигнал в таком наборе цифрой. Но эти цифры не образуют числа. Ведь число это не не просто цифры, это взаимосвязанные цифры.
Вот поэтому далеко не любой дискретный сигнал может считаться цифровым. Вне зависимости от того, каким будет его определяющее множество. При этом любой цифровой сигнал будет набором дискретных сигналов. Но, и это обязательно, сигналов взаимосвязанных.
У дотошных читателей может возникнуть вопрос, как же быть с цифровыми сигналами в последовательных каналах связи? Ведь там дискретный сигнал всего один. Вопрос справедливый. Но давайте вспомним, что сигнал может быть дискретным во времени. И мы можем использовать такой сигнал передавая каждую цифру некоторым количеством отсчетов. А взаимосвязь между группами отсчетов, которые образуют цифру, и будет той самой взаимосвязью между разрядами числа.
То есть, переход от параллельной передачи цифрового сигнала к последовательной ничего не меняет. В любом случае цифровой сигнал основывается на сигналах дискретных. Но обратное неверно! Поэтому часто цифровой сигнал относят к дискретным, без уточнения нюансов.
Но вы то теперь знаете, что все не так просто. Знаете, в чем различие между дискретными и цифровыми сигналами.
Заключение
Вопрос дискретный/цифровой имеет не столько классификационное, сколько совершенно практическое значение. Потому что обработка цифровых сигналов требует совершенно иных подходов, чем обработка сигналов дискретных. А дискретизация является мостиком между сигналами аналоговыми и сигналами цифровыми.
Логические сигналы для нас очень важны, так как они являются дискретными сигналами соответствующие системе счисления с основанием 2 - двоичной системе. А двоичная система наиболее проста для построения устройств обработки сигналов. В том числе, цифровых сигналов.
Вот так сосуществуют между собой миры разных сигналов, аналоговых, дискретных, импульсных, цифровых, и прочих.