Многих девятиклассников и восьмиклассников кидает в дрожь, когда учитель спрашивает чему равен косинус 60 градусов и строго наказывает учить "табличку". А для того чтобы ее выучить, достаточно один раз понять, откуда берутся эти значения в табличке.
Начнем с определений. Без них конечно вообще невозможно понять, что такое синус, косинус и тангенс. На то они и определения...
Вспомним как называются стороны прямоугольного треугольника, а также понятия противолежащая и прилежащая стороны.
Выходит, что синус и косинус это отношения, т.е. безразмерный числовой коэффициент. Этот числовой коэффициент является связующим звеном между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Аналогично, тангенс является отношением сторон прямоугольного треугольника, а также отношением синуса к косинусу одного и того же угла.
Из определений синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника можно заметить:
Это нам понадобится для вывода синуса и косинуса углов 30 и 60 градусов.
А теперь посмотрим, откуда берутся значения синуса и косинуса для углов 30, 60, 45 градусов...
Итак, во-первых, вспоминаем, что против угла 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы (1/2с). Далее выражаем второй катет через "с" по теореме Пифагора. Найденные значения подставляем в определение синуса и косинуса. "с" сокращается и остаются числовые значения.
Угол 60° является вторым острым углом прямоугольного треугольника с углом 30°, а значит его косинус равен синусу 30°, аналогично синус 60° равен косинусу 30°.
Далее по определению находим тангенс этих углов.
Не трудно догадаться, если синус и косинус 45° равны, то тангенс 45° равен 1 :)
Вывод этих формул поможет не только запомнить значения синуса и косинуса основных углов, но и научит решать простейшие задачи.
Сами задачи посмотрим в следующей статье завтра
А пока...
Продолжение следует...