С мощностью трехфазного тока/напряжения путаются даже профессионалы - электрики, энергетики и инженера. Причем некоторые просто не знают как правильно, другие знают как, но не знают почему.
Как в том анекдоте, когда у мужчины спрашивают сколько будет 1/2 плюс 1/2. Он отвечает: "Чувствую, что литр, но доказать не могу!" :))
Между тем, там всё очень просто, на уровне школьной физики. Все что потребуется это закон Ома и знание основных свойств трехфазного напряжения. Никаких законов Кирхгофа, никаких решений систем уравнения не потребуется!
Нам потребуется только соотношением между линейным (МЕЖфазным) напряжением (380В) и фазным (220в), которые различаются в √3 раз: Uл=√3*Uф
Подробно можно ознакомиться в статье:
Сумятицу в этот вопрос вносит Википедия, в которой даны следующие одинаковые формулы для мощности подключения звездой и треугольником:
На основе которых некоторые "специалисты" делают вывод о том, что мощности не различаются. Другие каким-то образом умудряются различать их в √3 раз, третьи еще как-то.
Мощность при подключении звездой
Чтобы понять как правильно, возьмём 3-фазную линию и будем последовательно (по времени) подключать нагрузку через нулевой провод.
- В 1-м случаи потребляемая мощность будет равна: Pа = Uф²/R, где R - сопротивление нагрузки. При этом через нагрузку будет течь ток Ia и такой же ток будет теч через линию.
- Если на другую фазу подключить точно такую же нагрузку, то мощность и ток через 1 нагрузку не изменится, так как не изменится напряжение и его фаза на её концах.
При этом:
* Ток через нагрузку линии С будет равен току и мощности через нагрузку А (Ia = Iс)
* Мощность, снимаемая нагрузкой С, будет равна мощности снимаемой на нагрузке А (Pс = U²ф/R = Pа)
* Ток в линии ИЗМЕНИТСЯ. - То же самое произойдет при подключении нагрузки В.
При этом:
* Ток через нагрузку линии В будет равен току и мощности через нагрузку А и С (Ib = Ia = Iс)
* Мощность, снимаемая нагрузкой В, будет равна мощности снимаемой на нагрузке А и С (Pb = U²ф/R = Pс = Pа)
* Ток в линии ИЗМЕНИТСЯ.
* При условии что все нагрузки одинаковые, ТОК ЧЕРЕЗ НУЛЕВОЙ ПРОВОД ЗАНУЛИТСЯ. - Суммарная мощность будет равна:
P = Pa +Pb +Pс = 3 * U²ф / R = U²л / R
Мощность при подключении треугольником
Проделаем аналогичную процедуру, но ТУ ЖЕ САМУЮ НАГРУЗКУ будем подключать треугольником, подключая её не между фазой и нулем, а между двумя фазами.
- В 1-м случаи потребляемая мощность будет равна: Pbc = U²л/R, где R - сопротивление нагрузки. При этом через нагрузку будет течь ток Ibc и такой же ток будет течь через линию.
- Если на другую фазу подключить точно такую же нагрузку, то мощность и ток через 1 нагрузку не изменится, так как не изменится напряжение и его фаза на её концах.
При этом:
* Ток через нагрузку линии AB будет равен току и мощности через нагрузку линии BC (Ibc = Iab)
* Мощность, снимаемая нагрузкой AB, будет равна мощности снимаемой на нагрузке BC (Pab = U²л/R = Pbc)
* Ток в линии ИЗМЕНИТСЯ. - То же самое произойдет пр подключении нагрузки AC.
При этом:
* Ток через нагрузку линии AC будет равен току и мощности через нагрузку BC и AB (Iac = Ibc = Iab)
* Мощность, снимаемая нагрузкой AC, будет равна мощности снимаемой на нагрузке BC и AB (Paс = U²л/R = Pbc = Pаb)
* Ток в линии ИЗМЕНИТСЯ. - Суммарная мощность будет равна:
P = Paс +Pbс +Paс = 3 * U²л / R
Сравнивая с мощностью при подключения звездой, видно, что при подключении треугольником она в 3 раза выше.
Закон Ома для трехфазной цепи
Вид закона Ома для трехфазной цепи, точнее выражение для мощности, на первый взгляд, может вызвать недоумение:
P = √3 * Uл * Iл
Откуда взялся корень из трех?
В реальности же в нём нет ничего необычного, достаточно переписать в правильном виде.
Подключение звездой
Очень простым и наглядным получается вид выражения для мощности для подключения звездой. Перепишем его в следующем виде
P = 3 * (Uл/√3) * Iл = 3 * Uф * Iл
И тогда сразу видно, что это просто суммарная мощность через 3 независимые линии с напряжением Uф и током Iл.
Более того, при наличии нулевого провода можно очень просто получить выражение для разных нагрузок на разных фазах (разные токи):
P = Uф * Σ Iл, где сумма токов ведётся по всем трём линиям.
Подключения треугольником
С подключением треугольником получается не так наглядно:
P = 3 * Uл * (Iл/√3) = Uл * Σ (Iл/√3).
То есть, это так же сумма мощностей трех линий, но только часть тока в каждой линии относится к нагрузке этой линии. Другая часть тока - это "обратный" ток с других линий (некий аналог тока по нулевому проводу).
Надеюсь, вопросов не осталось, но если это не так, смело задавайте в комментариях.
Можно посмотреть видео версию
☢ Алексей
__________________________
Подписывайтесь на канал, впереди много интересного
Ставьте 👍🏻 чтобы мои статьи были у вас в ленте
Ваша Беседка ☀️
_________________________
Мои статьи на тему экономики ищите по тегу #экономика_и_энергетика_беседка