Эта задача уже давно гуляет по разным сборникам задач, олимпиадам и математическим конкурсам. Если не ошибаюсь, в первоначальном варианте были пароходы, а теперь поезда, но суть от этого не меняется.
Каждый день в полдень из Москвы во Владивосток отправляется поезд. А из Владивостока в Москву в это же время отправляется другой поезд. В одну сторону ехать ровно неделю.
Вы сели в один из таких поездов. Сколько встречных поездов обратного направления вы встретите по пути?
Решение сразу после картинки, так что попытайтесь решить сначала сами.
Решение
Должно быть, у многих получился ответ — 7. Смотрите на картинку ниже. Допустим вы выезжаете из Москвы в полдень понедельника. Одновременно с вами выезжает поезд из Владивостока. Плюс ещё 6 поездов уже в пути. Получается, что вы встретитесь с семью поездами.
Однако, в полдень вторника из Владивостока отправится ещё один поезд (итого 8 встречных), а в среду ещё один (итого уже 9 встречных), в четверг ещё (10 встречных), в пятницу ещё (11 встречных), в субботу ещё (уже 12 встречных), в воскресенье ещё один (13 встречных), а в понедельник в полдень в момент прибытия на вокзал Владивостока вы увидите 14-ый поезд, который отправляется в Москву.
Таким образом наш поезд встретит 14 встречных поездов. Но мы не учли ещё один. Тот, который прибыл в Москву из Владивостока в день отправления нашего поезда (мы отъезжали, а он только что остановился у перона). Таким образом правильный ответ — 15 встречных поездов. Ну или 13, если не учитывать поезда на вокзалах Москвы и Владивостока в день отправления и прибытия.
Можно рассуждать и по-другому.
Если считать, что скорость всех поездов постоянна и одинакова и в ту и в другую сторону, стало быть скорость сближения равна двум собственным скоростям поезда. А раз так, то первая встреча произойдет уже в ночь с понедельника на вторник, а вторая в полдень вторника. Третья во вторую полночь (ночь со вторника на среду) и так далее. То есть за сутки наш поезд встречается с двумя встречными поездами. 7•2=14. Плюс тот самый 15-ый, который только что прибыл в Москву, когда мы отправлялись.
Как вам задачка? Какой ответ получился у вас — пишите в комментариях. Вот ссылка на мой Ютуб и Инстаграм для тех, кто спрашивал, а вот ещё несколько интересных задач: