Уоо, ну опять. Я отвечаю снова на вопрос про c+v. Покорнейше прошу не читать, если вам надоело. Ну, а меня положение обязывает ответить.
Итак, если в формуле вы увидели c+v, которое может быть больше с, то умерьте своё возбуждение. Это ничего не значит по трем причинам.
Во-первых, теория относительности не накладывает никаких ограничений на значения выражений. Вообще никаких. Есть постулат, что скорость света в любой инерциальной системе отсчета всегда равна с по величине. И следствие, что скорость любого тела, сигнала, причинности не превосходит с по величине в любой инерциальной системе отсчета. В неинерциальных надо различать скорость координатную, на которую ограничений нет, и физическую, которая всегда меньше с либо равна ей. Физическая скорость задействует метрику и в общем-то тривиальным образом сводится к скорости в инерциальной системе отсчета в бесконечно-малой окрестности точки.
Это означает, что если выражение не имеет смысла скорости чего-то в какой-то инерциальной системе отсчета, то оно может иметь любое численное значение. Например, сумма скоростей ста тысяч тел может быть больше скорости света. Или скорость, с которой падают сбитые очередью бутылки. Они даже все одновременно могут упасть, что дает бесконечную скорость. Для этого надо, чтобы последняя стояла чуть ближе, чем первая, так чтобы пули достигли их одновременно.
Да что там, первой может упасть последняя, а последней - первая, что дает скорость выше бесконечной. Угу, я серьезно: даже мгновенное распространение "сигнала" не объясняет такого. Но объяснение есть, впрочем, скучное: очередь была не слева направо, с справа налево. Да...
Во-вторых, важно значение всего выражения, а не его частей. В формуле суммы скоростей в числителе стоит u+v (может быть больше с), а в знаменателе 1+uv/c² (тоже может быть больше с). Но нас интересует результат, который не может превышать с (это несложная теорема).
В преобразованиях Лоренца фигурирует 1-v²/c², сводимая к (c-v)(v+c)/c², но нас интересует результат всего выражения, а не его частей. А результат всегда между нулем и единицей, если |v|<c. Хотя скобочки по-отдельности могут с превышать, и на здоровье!
В-третьих, надо всегда смотреть на возможность провести измерение. Если некоторое выражение больше с, и это не обрывок формулы, а все-таки какая-то скорость, то можно ли ее измерить? Или можно ли послать каким-то образом сигнал быстрее света с помощью этого эффекта? Можно ли устроить парадокс, связав причинностью пространственно-подобные события? Например, квантовая запутанность вещь странная: частицы действительно дают согласованные "показания", но к парадоксу это не приводит: никаким образом никакой информации не послать, причинно-следственную связь не устроить. Равно как и сбитые очередью бутылки: падать они могут хоть все враз, но никакой сигнал послан быть не может быстрее, чем его донес бы свет.
Возражение: операции в выражении проводятся по очереди, и не должен ли каждый промежуточный результат быть физичен?
Нет, по причине номер три. Если промежуточный результат может быть измерен хотя бы в принципе, то да. Если не может, то нет. Действия вообще можно в любом порядке проводить (одного приоритета, разумеется - оговорка для школьников, уже знакомых с порядком действий; я тоже с ним знаком, поверьте).
Так что если в формуле стоит c+v, то можете складывать - руки вам не поотрывает. Не забудьте на c-v умножить и корень извлечь. И всё будет в порядке.
А вот если вы складываете три скорости, то тогда промежуточный результат (сумма двух) есть скорость, и она подчиняется правилам. А можно посчитать сразу сумму всех трех.
Иногда бывает так, что две операции отменяют друг друга. Например, мы вычитаем из десяти тысяч сто тысяч, а потом прибавляем сто восемьдесят. Если надо зафиксировать результат, то это не получится сделать. Если же можно "на бумаге", то есть возможность применить отрицательные числа, записав долг. А можно провести расчет и получить результат: девяносто тысяч. И выдать к десяти еще восемьдесят.
Так часто бывает на бирже, например. Если я вложил (допустим) всё, что у меня есть, в акции, а они упали: у меня минус, причем таких денег у меня нет. А потом акции отросли вдвое, и у меня плюс. Я могу их продать и зафиксировать прибыль. То, что был минус, превышающий наличные деньги, не играет ни малейшей роли.
Ровно то же самое и в релятивистике.
Удачи.
