Николай Акимович Лаверецкий родился в Москве в семье скульптора А. П. Лаверецкого (1805–1888). В 1860 году с большой золотой медалью и званием классного художника 1 степени окончил Императорскую Академию художеств и получил право на пенсионерскую поездку за границу сроком на шесть лет. За группу «Мальчик и девочка, кормящие птичку» (1868) был возведен в звание академика. За другие работы, выполненные в Италии из мрамора («Мальчик-неаполитанец с обезьяной», «Первая роза», «Купальщица» и многие другие) получил звание профессора Академии художеств.
В 1862 году Лаверецкий принял участие в создании памятника «Тысячелетие России» (группа «Государственные люди»).
С 1870 по 1894 год преподавал в художественных классах Академии художеств, принимал участие практически во всех академических выставках, став одним из крупнейших скульпторов русского академизма второй половины XIX века. В 1883 выполнил портрет Ф. М. Достоевского, позже использованный для надгробия писателя. Работал в области монументальной скульптуры. В 1860 создал первый проект памятника А. С. Пушкину для Царского Села. В 1883 году участвовал в конкурсе на проект памятника М. И. Глинке в Смоленске. В 1883 выполнил памятник Екатерине II в Симферополе (открыт в 1890), в 1884 — мореплавателю П. К. Пахтусову в Кронштадте (открыт в 1886).
Скончался Николай Акимович в 1907 году в Петербурге. Похоронен на Смоленском кладбище.
Произведения Лаверецкого находятся во многих музейных собраниях России, в том числе в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Научно-исследовательском музее Российской Академии художеств и других.
Бюст генерала-адъютанта Н. И. Евдокимова (1879), хранящийся в Пятигорском краеведческом музее, наряду с мраморными статуями «итальянского периода», скульптурными портретами Великой Княгини Марии Николаевны, Императора Александра II, Ф. М. Достоевского и пр., относится к числу основных произведений скульптора.