Очень сложная задача из занимательного задачника на логическое и математическое мышление 1978 года от венгерских авторов Д.Бизама и Я. Герцега. В ней задачи проранжированы от самых легких (для детей 6-12 лет, как пишут авторы) до взрослых. Что ж, ниже задачка разминочная, которую, по мнению авторов, решит и ребенок (спойлер-НЕТ))). Испытайте и вы свои мозги в данном нелегком предприятии.
Компании друзей необходимо связаться с другом Максом, но никто не помнит номер (напоминаю, задачи старые, мобильников и интернета нет). В телефонном справочнике нужного номера тоже не оказалось. Ничего не остается, как вспоминать номер общими усилиями.
- Я помню, что вторая половина в номере в 4 раза больше первой, -заявила Катя.
- Шестизначные телефонные номера принято разбивать не на две, а на три части, - возразил Гоша.-Я припоминаю, что в номере Макса две средние цифры (третья и четвертая) одинаковые.
- А вторая цифра вдвое больше первой,- вспомнила Таня.
Игорь припомнил, что в нужном номере третья цифра либо в 2 раза, либо на 2 единицы больше второй и какая-то из этих цифр, то ли вторая, то ли третья,- двойка. Но какая именно, Игорь не мог с уверенностью сказать.
Вопрос. Как они запомнили столько подробностей, но не запомнили сам номер? :-)Какой номер телефона у Макса?
Пишите в комментариях, если смогли сами решить, я за вас порадуюсь)
Вот решение для самопроверки. На второй картинке наглядная схема хода решения.
Мы понимаем, что первая и вторая «половина» шестизначного числа- это трехзначные числа (а). Со слов кати следует, что первая цифра номера телефона макса не может быть больше 2 (в противном случае вторая половина телефонного номера, которая в 4 раза больше первой, была бы не тре-, а четырехзначным числом).
Сведения от Тани позволяют утверждать (б), что номер Макса может начинаться лишь с комбинации цифр 12 или 24.
Третья цифра номера Макса, как нетрудно установить, четная. Действительно, вторая цифра равна либо 2, либо 4, а третья цифра ( по утверждению Игоря) больше второй либо в 2 раза, либо на 2 единицы. И в том и в другом случае она четная (в).
Нетрудно показать, что номер Макса не может начинаться с комбинации цифр 24, ведь если бы это было так, то его первая половина была бы не меньше 240 и не больше 249, а вторая половина , которая в четыре раза больше первой, была бы в диапазоне от 960 до 996. Четвертой цифрой номера во всех случаях должна была бы быть 9, но тогда и третья цифра номера, согласно утверждению Гоши, была 9. Как мы только что доказали, это невозможно, поскольку 9-нечетное число.
Таким образом, номер Макса может начинаться лишь с 12, а третья цифра равна 4 (г).
Таким образом, мы нашли первую половину номера Макса 124. Найти вторую уже легко, 4*124=496.
Номер Макса 124-496. Или, как предпочитает записывать Гоша, 12-44-96.
Спасибо, что дочитали! Лайк, если было полезно.
#логическая задача #задачи на внимательность #задача на логику