Без предисловий.
Чтобы понять какой-нибудь производственный процесс, человеку надо "вручную" проделать всё от начала до конца, пощупать каждый винтик. При этом нужно не повторять за другими, а делать изначально самому. Вот тогда освоить этот процесс удастся на все сто.
Сейчас, в 21 веке никто ничего "вручную" не делает: практически всё в нашем мире уже автоматизировано. Это и хорошо и плохо. Хорошо - потому что надо меньше усилий, плохо - потому что вот такой "ручной" проход процесса уже мало кому доступен.
То же в математике. Сейчас детям в школе дают "автоматизированную" математику - тут переносим икс влево, там три пишем, два "в уме". Даже таблица умножения - это автоматизация очень высокого уровня. И для того, чтобы дети не смотрели на неё, как неандертальцы на компьютер, нужно позволить им пройти все эти процессы без автоматизации.
Деление столбиком - суть автоматизированное многократное вычитание. И если детей пичкать сразу самым сжатым методом, то половина из них позабывают его буквально через полчаса. Что мы и наблюдаем: мне в руки попали результаты теста для пятиклассников, одним из вопросов было поделить 7585:37. Ответы почти на 60% были "25", "52" и "250". Именно поэтому я и предлагал в своё время требовать от детей именно поштучного многократного вычитания.
И на этом же основан принцип "инженерного" склада ума, о котором я тоже писал намедни.
А потом уже можно выдавать и алгоритмы.
Автоматизация принимается человеком только тогда, когда она действительно приводит к ускорению и повышению эффективности.
Это один маленький пример из школьной математики. Но этот же принцип отлично масштабируется на любую науку. Думаете, Сергей Павлович Королёв просто так строил ракеты? Он каждый винтик своими руками трогал. На самом низком уровне знал свои творения "от" и "до"