На ОГЭ и в ВПР для 8 класса всегда присутствует текстовая задача, в которой необходимо составить уравнение и решить его.
Сегодня посмотрим как составить уравнение к задаче на тему "движение по воде"
Для примера взяла задачу из подготовительных сборников к ВПР и ОГЭ
ЗАДАЧА
Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
*НЕМНОГО про скорости
Скорость движения по воде зависит от собственной скорости объекта и скорости течения. Условно говорим, что если объект движется по течению, то течение помогает ему (т.е. собственная скорость объекта складывается со скоростью течения). И, напротив, если объект движется против течения, то течение ему мешает (скорость течения вычитается из собственной скорости).
А теперь переходим к задаче.
В задаче неизвестна скорость яхты. Тогда обозначим эту скорость за "х"
У любого движения есть 3 составляющих: расстояние (путь), скорость и время движения.
Путь яхты состоит из двух отрезков: 1) из А в В по течению (80 км), 2) из В в А против течения (80км). На каждом из этих отрезков скорость будет разная.
Движение плота может быть ТОЛЬКО по течению, у него нет собственной скорости. Он плывет со скоростью течения.
Уравнение будем составлять приравнивая время движения плота к времени движения яхты.
Так же учитываем, что плот начал свое движение на 2 часа раньше. Т.е. чтобы время движения яхты было такое же как у плота, необходимо из времени движения плота вычесть 2 часа.
Для того, чтобы выразить время пользуемся хорошо известной формулой:
t=S/V
Всю эту информацию систематизируем в таблице:
Получаем следующее уравнение:
Остается только решить уравнение.
Собственная скорость не может быть отрицательной, поэтому второй корень отбрасываем.
ОТВЕТ: 18 км/ч
Если интересно, почему я так посчитала дискриминант и почему он получился такой, заглядывайте сюда
Домашнее задание
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Продолжение следует...