В прошлой статье рассмотрели основные типы заданий на арифметическую прогрессию.
Сегодня разберемся с некоторыми заданиями на геометрическую прогрессию из открытого банка заданий ФИПИ. На примере этих заданий посмотрим, почему не стоит пользоваться формулам геометрической прогрессии при решении.
Немного теории, которая может и не понадобиться...
ЗАДАЧА №1
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15см?
Решение через рассуждения:
Высота после каждого отскока уменьшается в 3 раза. Значит после первого отскока высота будет 120см, после второго - 40см, после третьего - 13,333 см, что меньше 15 см. Значит после третьего отскока высота будет меньше 15 см :) Ответ: 3
Ниже в картинке покажу решение по формуле геометрической прогрессии. Кому интересно, пробуйте сами.
Выбор способа решения думаю очевиден.
ЗАДАЧА №2
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение через рассуждения:
Если проиллюстрировать изотоп А синим цветом, а изотоп Б зеленым цветом, то с течением времени можно увидеть такую картинку:
Через каждые 8 минут половина "синего" будет превращаться в "зеленый"
Тогда через 40 минут количество изотопа Б будет:
Ответ: 155
А дальше приведу решение через формулы прогрессии.
Расчетная часть в этом случае не очень "комфортная", т.к. получаются дробные отрицательные числа. Да и еще необходимо учесть, что b1 это значение массы изотопа Б на конец первой "восьмиминутки" (начало второй)
Старайтесь всегда выбирать более простые способы решений. Иногда задачи первой части решаются проще, чем вам кажется.
Продолжение следует...
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)
