Прежде чем приступить к изучению таблицы умножения, нужны некоторые предварительные знания и выработанные до автоматизма навыки.
Во-первых, необходимо понимать суть умножения как многократного сложения. В любой момент вы должны суметь заменить 6*3 на 6+6+6 и наоборот.
Во-вторых, нужно хорошо уметь складывать двузначные числа между собой.
В-третьих, желательно знать все примеры на умножение в пределах 20. Знать = уметь не только умножать, но и выполнять соответствующее деление. Это не совсем критично, так мы все эти примеры ещё будем повторять, но хорошо, когда есть какой-то фундамент для старта работы.
В-четвёртых, также желательно, чтобы были какие-то ещё знания из таблицы умножения. Так же, как и в предыдущем пункте, это не критично. Просто это немного облегчит работу.
Правило о перестановке множителей знают большинство учеников в средней школе, поэтому считаем, что оно известно по умолчанию.
Теперь об особенностях конкретных числовых примеров.
Самые простые варианты – это умножение на единицу и на десять. Лучше всего начинать именно с них.
Далее нужно будет хорошо усвоить умножение на два. Это сделать сравнительно легко, понимая, что умножить число на 2, означает просто сложить его с самим собой.
Потом желательно разобраться с умножением на 5. Оно очень часто встречается, поэтому разумнее всего как можно раньше выучить эти примеры.
Умножение на 4. Результат умножения на это число лучше всего проверять, также используя свойства сложения. То есть мы сначала умножаем число на два (или складываем его с самим собой), а потом ещё на 2 (и ещё раз складываем с самим собой)
Для проверки умножения на 9 используйте следующее важное свойство. Чтобы умножить число на девять, мы можем сначала умножить его на 10 (а это сделать довольно легко) и потом из результата вычесть само это число. То есть 7*9=7*10-7=70-7=63.
Именно такой подход к умножению на девять является лучшей проверкой своих результатов, так как использует важные свойства операции умножения, а не магические приёмы с загибанием пальцев.
Среди результатов из таблицы умножения есть такие, которые также желательно знать в первую очередь.
Во-первых, это точные квадраты (то есть результаты умножения чисел на самих себя).
Во-вторых, это числа, которые допускают два разных варианта разложения на множители. Это 12, 18, 24, 36. Они играют большую роль и при этом часто вызывают путаницу у учеников.
Умножение на остальные числа просто заучиваем.
Теперь непосредственно о том, как учить ТУ.
В прошлом посте мы критиковали разного рода неправильное использование готовой таблицы Пифагора. Теперь настало время рассказать, как её можно эффективно использовать для заучивания.
Нам понадобится пустая (!) таблица Пифагора. Для этого можно просто нарисовать в клетчатой тетради квадрат 10 на 10, сбоку и сверху подписать числа от 1 до 10. И в качестве небольшой разминки мы будем эту таблицу заполнять. Можно заполнять её по порядку (по строкам слева направо и столбцам сверху вниз), но ещё лучше, если вы какие-то значения уже помните и сразу их записывать на пересечении соответствующих строк и столбцов. Само собой для этого нужно уметь хорошо складывать двузначные и однозначные числа. Это тренирует в том числе и сложение.
По сути, таким образом мы просто выполняем для всех чисел упражнения вида «Продолжите ряд: 7, 14, 21, 28, 35, …». Просто в табличке это удобнее делать.
После выполнения этого упражнения заполненную таблицу следует убрать из своего поля зрения. Категорически запрещено на данном этапе обучения использовать её в качестве справочной информации!
Далее можно взять перечень всех примеров и в течение пары-тройки минут выучить столько, сколько сможете запомнить. То есть вам нужна не какая-либо вариации таблицы Пифагора, а именно набор примеров вроде 6*1=6, 6*2=12, 6*3=18, 6*4=24 и т.д. Их печатают на некоторых тетрадях по математике для средней или начальной школы. Или можно просто скачать из интернета.
Заучивать нужно те примеры, которые вы или совсем не знаете, или знаете плоховато. Здесь такое правило: лучше выучить поменьше, но твёрдо, чем пытаться охватить все примеры из таблицы.
Много времени тратить на этот этап не следует, потому что это не основная часть работы. Сколько-то получилось заучить – хорошо.
А теперь самое главное.
Есть сайт https://sunandstuff.com/multiply/, который оптимален для изучения таблицы умножения.
По сравнению с другими сайтами и приложениями у него есть несколько важных преимуществ:
1. Интеллектуальный подбор примеров. Чем чаще ошибаетесь, чем чаще соответствующий пример будет вам попадаться. Задания как всегда располагаются от простого (небольших чисел) к сложному.
2. Простота. В этом приложении мало дополнительных опций, что позволяет сосредоточится только на одном самом продуктивном виде работы.
3. Есть ни к чему не обязывающий рейтинг достижений. Не стоит, конечно, сломя голову гнаться за бонусами, но всегда приятно, когда удаётся выполнить, например, 100 примеров подряд без ошибок, а система вам про это напоминает.
4. Удобный минималистичный дизайн. Нет вариантов выбора ответа, которые сбивают с толку, нет разных мультипликационных детских вставок и прочих бесполезностей. Только пример и ввод ответа с клавиатуры.
5. Разнобой. Каждый отдельный пример изолирован от других. Вы сосредотачиваетесь на одном конкретном примере, который не зависит от других соседних.
Итак, вам нужно будет пройти все задания в этом приложении.
Рекомендую использовать только это приложение, т.к. поиск других подобных приложений очень затратен. Да и наши исследования и дальнейшая практика показали, что это наиболее эффективное приложения для заучивания ТУ.
Теперь о практике использования.
Можно все задания пройти за один сеанс. Но лучше развести его по времени, чтобы мозг мог отдохнуть и переварить полученную информацию.
В левом нижнем углу есть ссылка на возможность сбросить результаты.
Если навести курсор (на компьютере) или ткнуть пальцем (на смартфоне) на число из таблицы, то всплывёт подсказка с его разложением на множители.
При выполнении не гонитесь за скоростью. Если перед глазами появляется полузнакомый пример, остановитесь, попытайтесь сначала вспомнить (!) правильный ответ. Потом, если получается, попробуйте в уме вычислить результат (например, для тех же девяток по описанному в начале статье принципу). Хорошо, если умеете использовать уже знакомое вам предыдущее значение. То есть, например, когда вы хорошо запомнили 7*7 и понимаете, что 7*8=7*7+7.
Такой порядок работы очень важен. Не стремитесь бездумно набирать ответ в надежде просто угадать. Вам нужно научиться припоминать ответ, который вы уже частично знаете. Иначе сложно будет добиться автоматизации навыка. Нужно прийти к тому, чтобы результат сам всплывал в памяти.
Ещё такой момент. Не все ученики понимают, как запомнить примеры на деление из таблицы умножения.
На самом деле, при вычислениях мы явно не делим одно число на другое.
Допустим, что нам нужно разделить 42 на 7. Так вот, нам достаточно просто подобрать такое число, которое нужно умножить на 7, чтобы получилось 42.
То есть сначала желательно хорошо проработать задания вроде « … * 7 = 42, что пропущено?», а уже после этого переходить к подсчёту 42:7.
Но просто выучить таблицу умножения – это самой первый и самый простой шаг, потому что потом начинается главная часть работы, без которой все эти заучивания будут бесполезны.