Сегодня посмотрим основные схемы подобных треугольников по первому признаку. А также разберем несколько основных задач.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
НАЙТИ ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ И ДОКАЗАТЬ ИХ ПОДОБИЕ
Первая схема, когда стороны треугольников лежат на параллельных прямых. В этом случае получаем группы равных накрест лежащих углов по свойству параллельных прямых. Эти группы на рисунке обозначим одним цветом.
В этом случае, также стороны треугольников лежат на параллельных прямых.
* в этом случае можно рассмотреть угол С как общий угол
В условии уже дана одна группа равных углов (отмечена фиолетовым цветом). Осталось только найти вторую группу. В этом случае как раз остается заметить, что при вершине В образуется общий угол для двух треугольников.
*обратите внимание, что отношения записываются для соответственных сторон (стороны, которым принадлежат соответственно равные углы)
В трапеции при пересечении диагоналей всегда образуется пара подобных треугольников. Смотрите первую схему ;)
При проведении высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике образуются ТРИ пары подобных треугольников.
Для начала разберемся с группами равных углов и отметим их одним цветом на рисунке.
А здесь проведены высоты в параллелограмме. Значит одна пара равных углов уже определена (это углы по 90 градусов). А вторую пару находим по свойству параллелограмма (противолежащие углы равны)
А теперь посмотрим как это можно применять при решении задач.
*Помните из 6 класса, что значит "отрезки относятся как 5:6"? Это значит, что один отрезок составляет 5 частей, а второй - 6 частей. Если обозначить одну часть за "х", то получаем, что один отрезок равен 5х, а второй - 6х. Это пригодится при решении задач.
Задачи на подобие встречаются как в первой, так и во второй части ОГЭ
Всем успешной подготовки :)
Продолжение следует...