Когда я впервые увидел эту пару окружностей, то подумал, что, во-первых, они гениально между собой взаимодействуют, во-вторых, с ними обязательно должен быть связан какой-нибудь эпоним, а в-третьих, такая схема непременно должна быть использована где-нибудь, например, в технике. Как оказалось, всё это действительно так.
Эта пара (кстати, совсем не обязательно - шестерёнок, можно просто взять "голые" окружности, красная точка всё равно будет двигаться только по линии диаметра) называется ПАРОЙ ТУССИ. Если выражаться математическим языком, то это "пара кругов, в которой малый круг вращается без проскальзывания внутри круга вдвое большего диаметра, и при движении каждая точка на окружности меньшего круга описывает (свой) диаметр большого круга; это частный случай гипоциклоиды".
Впервые описал всё это крупнейший персидский астроном и математик Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад Насир ад-Дин ат-Туси (февраль 1201 - 26 июня 1274). Помимо прочего, он увлекался философией, географией, музыкой, оптикой, минералогией, медициной, переводил и комментировал работы Евклида, Архимеда, Автолика, Феодосия, Менелая, Аполлония, Гипсикла, Птолемея, Аристарха.
У многих из вас, думаю, возникла нехорошая мысль - эх, почему раньше на Востоке жило столько умных людей, а сейчас их там днём с огнём? Но эта мысль неполиткорректна и нетолерантна, и попрошу в моём блоге её не думать.
Так вот, про Ат-Туси рассказывают, что он возглавлял промонгольскую партию и был причастен к сдаче Аламута монголам в 1256 году, за что внук Чингисхана хан Хулагу сделал его своим придворным астрологом. А ещё через два года Ат-Туси решает помочь своему сюзерену взять Багдад, для чего ведёт переговоры с халифом о капитуляции. Из чего можно сделать вывод, что астролог был мудрым - но по-восточному мудрым, иначе бы вёл себя иначе. Как, например, жители "злого города" Козельска.
А вообще Туси был большим затейником. Попросив у Хулагу денег на строительство обсерватории и получив отказ, он спустил ночью с горы большой медный таз. Среди монгольских воинов началась паника, потому что воины не знали, откуда этот жуткий грохот и звон. На это Туси сказал хану: «Мы знаем причину этого шума, а войска не знают; мы спокойны, а они волнуются; также если мы будем знать причины небесных явлений, мы будем спокойны на земле». В результате Хулагу тут же выделил ему 20 тысяч динаров. К слову, когда в руки монголов попадались пленные мудрецы и учёные, их не убивали, а привозили у Ат-Туси, для опытов для общего развития.
В своём «Трактате Муинийа по астрономии», ат-Туси строит свою схему кинематики небесных тел, отличную от птолемеевской. И в её основе как раз и лежит та самая ПАРА ТУСИ, преобразующая вращательное движение в поступательное.
В общем, он очень много чего написал и изобрёл. Ат-Туси одним из первых высказал эволюционные идеи. Согласно его учению, в мире сначала существовали лишь исходные элементы. Затем из них постепенно возникли минералы, растения, животные и люди. То есть он, выражаясь современным языком, был деистом.
Любопытно, однако, что сам эпоним ПАРА ТУСИ появился сравнительно недавно, и предложил его американский историк науки Эдвард Стюарт Кеннеди (3 января 1912 – 4 мая 2009), который всю жизнь занимался исследованием средневековых исламских астрономических таблиц и текстов.
Где же можно встретить ПАРУ ТУСИ в жизни?
Во-первых, это ГИПОЦИКЛОИДАЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ МЮРРЕЯ, разработанный английским производителем паровых двигателей и станков Мэтью Мюрреем (1765 – 20 февраля 1826). Он же, кстати, спроектировал и построил первый коммерчески жизнеспособный паровоз.
Во-вторых, это эпициклическая зубчатая передача (она же - планетарная передача), которая состоит из двух шестерён, установленных так, чтобы центр одной шестерни вращался вокруг центра другой. Используется в астрономических часах, в мельницах с эпициклоидальными зубьями, в вертикально вращающейся книжной подставке для книг, а также в некоторых автомобильных и велосипедных узлах.
В-третьих, идею ПАРЫ ТУСИ сразу же можно найти в принципе работы спирографа - приспособления для начертания симметричных радиальных узоров.
В-четвёртых, тот же самый принцип лежит в основе работы геометрического токарного станка (или - станка с гильошированием), который использовался для изготовления орнаментальных узоров на пластинах, используемых при печати банкнот и почтовых марок. С его помощью можно создавать пересекающиеся и переплетающиеся узоры из тонких линий различной формы, которые практически невозможно подделать с помощью ручной гравировки.
В-пятых, знаменитый "антикитерский механизм" которые многие считают останками древнего компьютера, также построен по планетарному принципу и с использованием ПАРЫ ТУСИ. Некоторые убеждены, что это всё нам оставили пришельцы из других миров, но, по мнению других исследователей, тут нет ничего запредельно сложного, просто механизм, который учитывает циклы и, возможно, служит для вычисления дней, когда надо проводить следующею олимпиаду.
А в-шестых, с помощью этой пары можно создавать самые различные эллипсы.