Любите ли Вы математику также, как люблю ее я? А геометрию? Тогда давайте решим задачку.
Итак, условие #задачи:
Есть прямоугольный треугольник. Биссектриса острого угла делит катет на отрезки 4 и 5 см. Найти гипотенузу треугольника.
Вариантов решения может быть несколько. Предлагаю один из них.
Совершенно очевидно, что нам известна длина катета АС:
АС = АD + DC = 4 + 5 = 9 см
Если мы найдем длину катета АВ, задача решена.
По условию BD – биссектриса, следовательно
Обозначим этот угол α
Рассмотрим наш треугольник АВС:
AС = AB * tg 2α (1)
А теперь обратим внимание на треугольник ABD:
AD = AB * tg α (2)
Поделим выражение (1) на выражение (2):
Вспомним формулу для тангенса двойного угла:
Отсюда имеем:
С помощью формулы (2) находим второй катет АВ:
АВ = AD / tg α = 4*3 = 12
Всё, имея длины обоих катетов и применив нашу любимую теорему Пифагора, приходим к решению задачи:
ВС² = АВ² + АС² = 9² + 12² = 225
ВС = 15 см
Длина гипотенузы нашего треугольника равна 15 см.
Какие #знания нам понадобились для решения данной задачи:
- - определение биссектрисы угла: делит угол пополам;
- - определение тангенса угла: отношение противолежащего катета к прилежащему;
- - формула тангенса двойного угла;
- - теорема Пифагора.
#математика #геометрия #треугольник #это интересно #полезно для мозга
#образование