А что, если просто равномерно разгонять свою космическую яхту? Скромное ускорение 1g (10 м/с²) в течение года (3∙10⁷ с) даст прирост в скорости, если полагаться на определение ускорения, в 3∙10⁸м/с, что уже больше с.
Или вот давайте возьмем диск большого радиуса, скажем, в пятьдесят тысяч километров, и закрутим его со вполне доступной угловой скоростью в 1 оборот в секунду. Это 2π≈6 радиан/с, что дает для обода линейную скорость опять-таки 300 тыс км/с, что больше с.
Можно вместо диска взять палку, принцип тот же. Или крысу на веревочке.
А можно взять лазерное ружье, прицелиться в Луну и чуть повернуть ствол. Точка попадания пройдет по поверхности Луны быстрее света.
Это всё одна идея.
А как быть с очень твердой палкой или нерастяжимой веревкой, рывок которой мгновенное передаст импульс на другой конец, как бы далеко тот не был расположен?
Или можно взять хлыст, в котором энергия волны, бегущей по веревке убывающей толщины, сосредотачивается на более тонких частях, а значит растет скорость. Обычный хлыст может превысить скорость звука, легко. А в чем принципиальная проблема превысить и с?
И последняя идея: на температуру и давление ограничений вроде нет, так почему нельзя сделать такую супергранату, чтобы ее осколки разлетались быстрее света? Или хотя бы чтоб частицы нагретого до адской температуры вещества двигались быстрее света?
Общая проблема всех этих и им подобных идей в том, что расчеты основаны на классических приближенных принципах и игнорируют релятивистские.
Начнем с начала. Что такое "постоянное ускорение"? В собственной системе отсчета его можно измерить акселерометром: пружинкой с грузиком. В сопутствующей, которая движется с той же скоростью, которая сейчас у тебя на спидометре, это ускорение, то есть прирост скорости со временем. Постоянное ускорение в 1g означает, что за секунду яхта наберет скорость относительно сопутствующей системы в 10 м/с. А за время dt наберет gdt м/с.
А как выглядит этот прирост с точки зрения неподвижной системы?
Надо применить релятивистскую формулу сложения скоростей:
(v+gdt)/(1+v∙gdt/c²):
это новая скорость, через время dt.
Вычтем отсюда v: получим в числителе
v+gdt - (v+v²∙gdt/c²) = gdt - v²∙gdt/c² = g(1 - v²/c²)dt.
Теперь можно поделить на dt, чтобы получить ускорение, и взять dt таким маленьким, чтобы знаменатель почти не отличался от единицы. Получим ускорение относительно неподвижной системы отсчета: g(1 - v²/c²).
Оно стремится к нулю с ростом скорости. Более того, если у вас собственное ускорение растет, как угодно быстро, скорость все равно не достигнет световой! Ведь новая скорость, посчитанная по релятивистской формуле, всегда меньше с. Как не крутись, а ничего не получится.
***
Теперь диск. В принципе, разгонять обод - это то же самое, что разгонять яхту. В чем разница-то? Если же раскручивать ось, то возникает ряд вопросов, на которые мы ответим далее, обсуждая жесткую палку. Пусть у нас диск уже крутится так, что обод почти достиг скорости света.
На обод действует центростремительная сила: любая сила, не дающая частицам обода улететь по касательной, подчиняясь первому закону Ньютона. Для диска или палки это упругость материала этих объектов.
Давайте для простоты рассмотрим дохлую крысу на веревочке. Но длинной веревочке, да. Длина веревочки L, угловая скорость w.
Имеется центростремительное ускорение a, действующее на сей раз перпендикулярно к скорости v. И приращение скорости, которое надо прибавить к v. Величина вектора a равна w²L, а скорость v по величине есть wL.
Формула релятивистской суммы для перпендикулярных скоростей у нас уже многократно обсуждалась. Вот она: v + √(1-v²/c²)u. У нас вектор u есть adt, что дает v + √(1-v²/c²)adt. Вычтем исходную скорость v и получим приращение скорости, которое поделим на dt: √(1-v²/c²)a. Это ускорение, а оно обязано равняться по величине центростремительному w²L: иначе нет кругового движения, иными словами, ваш диск разлетается на куски или, по меньшей мере, расползается и деформируется.
Итак, величина вектора a равна w²L/√(1-v²/c²). Если u по величине близко к с, то это сколь угодно большое ускорение.
Сила, которая обеспечивает это ускорение, а это натяжение веревки, есть, согласно второму закону Ньютона, w²L/(m√(1-v²/c²)), где m - масса крысы. Эта сила пытается, грубо говоря, порвать веревку. И эта сила растет до бесконечности. Как думаете, порвет или не порвет?
Ну хорошо, пусть не порвет, но скорость-то меняться уже не будет! Если выдержит веревка, значит крыса улетит по касательной, утянув за собой и вас.
***
С лазером идея вполне рабочая. Отличие от крысы в том, что движется не материальный объект, а нечто воображаемое, причем еще вычисленное.
Как воображаемое! - воскликнет кто-то. А если этот лазер взрывает базы галактической оппозиции? Нельзя же спорить, что взрывы баз будут продвигаться по поверхности Луны быстрее света?
Смотрим заметку про лампочки. Мы можем взорвать все базы вообще одновременно или почти одновременно. Дело не в этом, а в том, что между приказом взорвать базы и исполнением приказа пройдет не меньше времени, чем нужно свету, чтобы долететь. Когда вы повернете дуло, луч отправится в свое путешествие по новому маршруту. Два импульса, выпущенные с крохотным интервалом в разных направлениях прибудут с крохотной разницей и на большом расстоянии друг от друга, но куда позже, чем были выпущены.
Да, обитатель лунной базы может увидеть взрыв первой из баз уже после того, как взорвется его собственная, сотая, скажем. Но это не наши проблемы.
Подробнее разберем отдельно и в художественной форме.
Идею с твердой палкой или веревкой пропустим, ее я хочу обсудить в отдельном материале. Простыми словами: не бывает абсолютно твердых, абсолютно прочных и абсолютно плотных материалов. Предполагать такое можно, но если возникнет парадокс, то нетрудно определить его причину. Это как непробиваемый щит и всепробивающее копьё.
***
Идеи с хлыстом, температурой и давлением сводятся к одному и тому же: к релятивистской энергии. Энергия тела зависит от его скорости по формуле γ(v)mc², где лоренцев множитель γ(v) определяется как
γ²(1-v²/c²)=1.
Если разложить по степеням дроби v²/c², то получится
mc² + mv²/2 + ...,
причем вместо многоточия стоят степени нашей дроби выше первой. Если скорость v мала по сравнению с с, то это всё мелочи и мы получаем энергию покоя, которую без ядерных реакций не выделить, и кинетическую энергию. Если же скорость велика, то надо применять всю формулу целиком. Релятивисткий хлыст точно так же будет перекачивать энергию в более легкие части, которые будут увеличивать скорость, чтобы соответствовать. Но "цена" прироста скорости очень велика, когда скорость близка к световой. Если кончик хлыста излучит фотон, то он и унесёт энергию хлыста, и эта энергия в точности определит частоту этого фотона.
Молекулы газа, нагретого до огромной температуры, движутся быстро. Но опять-таки, их энергия "конвертируется" в большую, но досветовую скорость. Нагрев приводит к ускорению молекул, но ускорение "дорого" обходится. В принципе, планковская температура - это та, при которой средняя энергия частиц планковская, а при такой энергии гравитационный радиус частицы сравним с ее длиной волны. И может получиться черная дыра. Но это уже другая история...
Последнее - это давление. Создать огромное давление, скажем, можно, это же просто энергия частиц газа (если давление газа). Но если у нас разлетаются осколки или толкается поршень (не существенно, что именно), то мы имеем задачу на ускорение данного тела данной силой. Смотри пункт первый...
***
В этой заметке концентрация разъяснительности, по-моему, превышает все нормы))