Обсуждение постановки вычислительных навыков мы начали с диагностики и со сложения/вычитания чисел в пределах 100.
Но коллеги, которые в своей практике сталкивались с очень разными учениками, могут задаться вопросом: «А как быть тем, кто в старших классах не может сложить даже столбиком два двузначных числа?». И действительно, мы вроде как ратуем за эффективный устный счёт, но начали работу с тем второго класса. А если школьник стабильно не может правильно сложить 7+8? Что делать?
Это довольно сложный вопрос.
В режиме удалённого консультирования и сопровождения с подобными учениками практически невозможно плодотворно работать.
При изучении тем первого класса необходимо личное присутствие грамотного преподавателя. Просто так рассказать ученику, что нужно делать и в какой последовательности, не поможет – тут нужно аккуратно ставить все навыки в процессе живого общения.
Итак, счёт в пределах 20.
Первая целевая установка – знать состав чисел в пределах 10.
Часть учеников даже небольшие числа складывает присчитыванием в уме по единице. То есть если их попросить сложить 5 и 4, они будут в уме считать …6, 7, 8, 9. То же самое с вычитанием: из 7 вычитают 3 как …6, 5, 4. Иногда это даже не сильно заметно, так как кто-то из них приспосабливается делать это достаточно бодро (хотя в стороне и загибают при этом пальцы). Так вот первым делом нужно избавляться от такого отсчёта и присчёта. Действия в пределах десяти следует выполнять не задумываясь.
Мне очень нравится такое упражнение, которое иногда дают первоклассникам после того, как они по-разному повычитали и поскладывали числа до 10 и в целом научились это делать.
Преподаватель берёт в руки несколько счётных палочек (например, девять) и у себя за спиной разбивает их на две кучки. Дальше он предлагает ученикам угадать, сколько палочек у него в одной руке, а сколько в другой. Фактически нужно сразу вспомнить все разбиения числа девять на два слагаемых. То есть нужно мыслить девятку во всём единстве многообразия разложения на пару чисел. Далее можно усложнить задачу и попросить ученика самому стать ведущим и пробовать загадать собственное разбиение числа.
Это упражнение хорошо выполнять, когда требуется закрепление счёта в пределах десяти. Конечно, старшеклассники выполняют это задание не с таким энтузиастом, как малыши, но как полезный рабочий инструмент оно вполне себе приемлемо.
В этом упражнении обращаем особое внимание на разбиение десятки. Знать состав этого числа критически важно.
Вторая целевая установка – сложение и вычитание с переходом через десяток. Именно здесь возникают самые большие трудности. Как правило, задания вроде 13+5, 14-3 вопросов не вызывают (при усвоенном счёте в пределах десяти, конечно).
При переходе через десяток важна последовательность того, как происходит сложение и вычитание.
При сложении, например, чисел 9 и 7 действуем так. У нас есть девять кубиков и семь кубиков. Мы сначала эти девять кубиков добираем до десяти. Для этого у семи кубиков забираем один и отдаем девятке. После этого 10 и 6 легко сложить.
Далее те же самые действия мы прописываем на доске или в тетради, поясняя, как те же самые операции мы проделывали в реале. То есть, 9+7=9+(1+6)=(9+1)+6=10+6=16.
Это выглядит просто, и есть соблазн сразу рассказать ученику, что мы вот так вот отделяем и считаем. И вежливый ученик не будет задавать никаких вопросов. Он просто запомнит, что это какой-то очередной алгоритм, который нужно выучить. Но без понимания и наглядности, всё очень быстро забывается.
Поэтому обязательно нужно на примере кубиков/палочек/камушков/монеток лично показать, как это работает. Иначе это будет восприниматься как какая-то математическая магия. Нужно попробовать сначала вернуть ученика из абстрактных и не ясных схем в реальный мир. Для базовых вещей это критично.
И снова обратите внимание, как здесь важно чётко знать состав чисел в пределах десяти. Ученик не должен при сложении 8 и 7 на каком-то этапе вычитать двойку из семи. Он должен уже знать, что семь состоит из двойки и пятерки!
Схожая ситуация и с вычитанием.
Вычитаем из 13-4. Сначала из 13 вычитаем три кубика, а потом еще один. Аналогично показываем это всё на кубиках.
После складывания и вычитания чисел с переходом через десяток идёт следующий этап. Ученик должен научиться разбиению чисел от 11 до 18 на два слагаемых (или просто к этим разбиениям привыкнуть).
То есть сначала он должен усвоить правильный алгоритм действий с переходом через десяток, а уже потом научиться автоматически говорить ответ.
Например, после третьего класса большинство учеников уже не считает по этим алгоритмам. Школьники просто уже знают, что 8+7=15. И что самое главное, вычитание они производят тоже не по алгоритму, а через разбиение числа. То есть ученики знают, что 15 состоит из 7 и 8. Поэтому, когда нужно вычесть из число 8 из 15, они просто вспоминают какое число нужно добавить к 8, чтобы получилось 15. Само собой, к этому времени ученик должен понимать, что сложение и вычитание это противоположные действия.
Тренировать разбиение двузначного числа на сумму однозначных чисел можно тоже через палочки (как мы делали со счётом в пределах 10). Далее отдельной тренировки для этого не будет требоваться. При сложении двузначных чисел это будет повторяться автоматически.
Следующая целевая установка - умножение чисел в пределах 20.
Но здесь важны не конкретные результаты вычислений. Мы ещё поговорим отдельно про изучение всей таблицы умножения. Гораздо важнее на этом начальном этапе понимать, что умножение – это многократное сложение. Именно на это нужно делать главный акцент при изучении умножения в пределах 20. Школьник должен понять, что даже если он не сможет вспомнить результат умножения 6 на 3, он в любой момент может его посчитать, сложив 6+6+6.
Кстати, отсюда следует наиболее быстрый способ умножения на 2. Чтобы умножить число на два, мы должны просто его сложить с самим собой. На начальном этапе можно в явном виде каждый раз складывать. Потом нужно выучить все варианты умножения однозначных чисел на 2, а через сложение себя проверять.
Ну и наконец, последняя целевая установка для первого класса – сложение/вычитание круглых десятков. Формально она выходит за рамки темы «сложение/вычитание в пределах 20», однако именно теперь её разумнее всего изучить.
Обычно эта тема не вызывает трудностей. Школьники чаще всего воспринимают её как простое сложение однозначных чисел до 10 «с добавлением 0 справа». Однако, на начальном этапе (то есть при нестабильных навыках устного счёта) такой подход очень вреден. Нужно стараться пояснить и показать, то при сложении, например, 30 и 40 вы не просто складываете 3 и 4, а потом дорисовываете 0. Важно указать, что за этими числами стоят реальные объекты. В данном случае, это пучки счётных палок, связанные вместе в количестве десяти штук. Именно их мы и складываем. То есть здесь закладывается понимание того, что мы не просто где-то дописываем нуль. Мы оперируем с реальными предметами. И десяток – это не просто единица и ноль, написанные друг за другом, а понятие объективного окружающего мира, из которого вырастает вся математика. Именно при таком подходе эффективнее всего ставятся навыки устного счёта.
Основные темы первого класса проговорили. В прошлом посте обсудили сложение/вычитание в пределах 100.
Дальше у нас будет большой разговор про таблицу умножения.