В открытом банке задач есть геометрические задачи при решении которых необходимо применить или теорему косинусов, или теорему синусов.
С одной стороны задачи очень простые. Но с другой стороны, слабая практика в решении такого типа задач приводит к тому, что эти две задачи остаются без решения на экзамене.
Разберемся, когда применять в решении эти теоремы, и решим две типовые задачи первой части.
Начнем немного с теории...
ЧТО ЗНАЧИТ РЕШИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК?
Решить треугольник это значит : найти остальные стороны и углы треугольника по уже известным.
Посмотрим какие базовые задачи можно решить применив теоремы косинусов и/или синусов.
1. Даны три стороны треугольника, тогда можно найти три угла этого треугольника
2. Даны две стороны и угол треугольника, тогда можно найти сторону и два угла этого треугольника
3. Даны два угла и сторона треугольника, тогда можно найти две стороны и угол.
Обратите внимание, чтобы решить треугольник необходимо знать три элемента. Исключение только, если даны три угла, то треугольник "решить" нельзя.
Для того, чтобы найти углы треугольника по трем сторонам достаточно применить теорему косинусов (три раза). Посмотрим как звучит эта теорема, и как ее можно применить при решении геометрической задачи ОГЭ.
В общем виде эта теорема помогает найти сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними. НО, главное, из нее можно выразить косинус любого угла. Чем мы и воспользуемся дальше.
ЗАДАЧА №1
В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos∠АВС.
Чтобы найти косинус угла треугольника необходимо из суммы квадратов сторон образующих этот угол вычесть квадрат противолежащей этому углу стороны, а полученное значение разделить на удвоенное произведение сторон образующих угол.
Теорема синусов помогает решить треугольник, если даны два угла и одна сторона.
ЗАДАЧА №2
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC= 6√2 . Найдите AC.
В этом случае неплохо вспомнить табличные значения синусов для углов 30 и 45 градусов
P.S. Обе теоремы запоминаются очень легко, если вы разбираетесь с понятиями "противолежащая сторона" и "противолежащий угол" и легко визуально находите их в треугольнике. Так что, если испытываете трудности в применении теорем повторите эти два понятия.
Всем успешной подготовки :)
Продолжение следует...