Вначале было слово... А если точнее, то вначале Леонид Коновалов (Кинооператор рассказывает) разместил у себя на канале статью "96. Мог ли "Сатурн-5/Аполлон" долететь до Луны, если его скорость была в несколько раз меньше расчётной?"
На что El Selenita ответил, спустя несколько дней, серией статей "Сатурн и черепаха".
Статьи первого автора я читаю, второго - нет (уж больно они для писателя написаны, а не для читателя)
Но здесь меня попросил прокомментировать статью второго один из моих читателей, под ником "Волод" и дал ссылку.
Я просмотрел эти статьи - как всегда написаны тяжело для восприятия. Но тем не менее, попробуем проанализировать.
Для начала, исходные данные:
Время подъема ракеты на 100+ м составляет от 9 до 11 секунд. это дает ускорение примерно 1,8 м/с2 и тяговооруженность 1,2g.
Время работы двигателей первой ступени 161 секунда.
На этом собственно исходные данные и заканчиваются. В одной из статей про Протон и Шаттл была такая иллюстрация:
Скорость, приобретенная ракетой за время работы двигателей первой ступени t есть площадь под кривой ускорение=функция (t) из которой вычтена площадь прямоугольника "потери". Это для вертикального полета ракеты, но для понимания физики процесса этого достаточно.
При постоянной тяге двигателей увеличение ускорения зависит от скорости выработки топлива, что в свою очередь зависит от отношения массы пустой ракеты к массе заправленной. с топливом.
То есть, если двигатели Сатурна-5. рекордные Ф-1 не выдавали своей заявленной тяги, то для того. что бы ракета взлетела нужно уменьшить ее стартовую массу до такой величины, чтобы тяговооруженность стала 1,2. Для этого - слить лишнее топливо, иначе ракета очень долго будет стоять на старте, прежде чем взлетит.
Теперь про двигатель Ф-1.
Если двигатель не развивал нужную тягу (вместо 600 тс 400 тс) то это было следствием меньшего давления в камере сгорания. А это давление в КС ограничено ВЧ колебаниями (по одной из версий).
Меньшее давление в КС дает меньшую скорость течения продуктов сгорания в критическом сечении сопла. Массовый расход газов есть их скорость в расчетном сечении, помноженная на площадь (того самого критического сечения) и на плотность газов. Плотность, в свою очередь, связана с давлением (чем выше давление тем выше плотность) и температурой (чем выше температура, тем ниже плотность).
При конструктивном дросселировании двигателя (снижение рабочего давления в КС) снижается тяга двигателя и снижается секундный расход топлива. Но расход топлива снижается медленнее - это выражается через уменьшение удельного импульса.
Но в первом приближении можно принять снижение расхода топлива прямо пропорционально снижению тяги двигателей.
Уменьшив суммарную тягу двигателей в 1,5 раза (с 3000 тс до 2000 тс) мы должны уменьшить стартовую массу ракеты до тяговооруженности 1,2 - 1670 т.
Итак, рассмотрим, как выглядит ракета в случае недобор тяги двигателем Ф-1 в полтора раза.
Стартовая масса 1670 т. 5 двигателей по 400 тс. Удельный импульс, примем средний 260 с (за счет меньшего давления).
Сухая масса первой ступени 135 т. Масса второй ступени 460 т. масса третьей ступени 117 т. На топливо первой ступени остается 1670-135-460-117=958 т. После выработки топлива первой ступени масса ракеты 135+460+117=712 т
По формуле Циолковского характеристическая скорость 9,8*260*ln(1670/712)=2170 м/с
Гравитационные и аэродинамические потери примерно 1250 м/с.
Тогда скорость ракеты относительно поверхности Земли (и относительно атмосферы) 2170-1250=920 м/с
В "официальной" ракете запас топлива 2010 т. Если мы его снизим пропорционально уменьшению тяги двигателя, что бы обеспечить время работы в 161 с. то получим 2010/1.5=1340 т.
У нас же, после "слива" осталось 958 т. Меньше необходимого в 1,4 раза.
Можно ли компенсировать этот "недобор" топлива?
Наверное можно. Дросселированием - то есть отключением части двигателей. Согласно официальной версии, на заключительном этапе полета отключался 1 двигатель. Но. вероятно, с тем же успехом мог отключатся не один двигатель, и не на последнем этапе. То есть где то в середине времени работы отключается один центральный двигатель, а затем, на завершающем этапе еще пара. Было ли это возможно визуально наблюдать? Не знаю, не задавался таким вопросом.
Меня попросили прокомментировать вышеуказанную статью второго автора. Там все правдоподобно, почти без подтасовок. Если, конечно, убрать эмоции. Единственное - добавка в 400 м/с за счет вращения Земли. В системе координат, связанных с Землей (и атмосферой) мы ее никак не обнаружим. А значит на прохождение облаков на определенной высоте, на взаимодействие с атмосферой в виде скачков уплотнения эта добавка никак не влияет и не обнаруживается.
Но с тем же успехом тяговооруженность 1,2 на старте и время работы двигателей первой ступени в 161 с можно получить имея скорость по окончании работы первой ступени менее 1000 м/с, что показано в приближенном примере расчета.
Добавлю.
На какой высоте, или через какое время можно отключить один двигатель? Центральный - то есть задросселиловать двигательную установку?
Если, в соответствии с допущением о Ф-1, его тяга 400 тс, то для того, чтобы тяговооруженность не провалилась ниже 1,2, то отключить его можно после выработки примерно 400 т топлива - чуть меньше половины от предлагаемого запаса в 960 т. По времени - это примерно 1/3 - 1/4 от общего времени работы - то есть на интервале 40 - 50 секунд от старта.
Примерно так мог выглядеть график ускорений (перегрузок, тяговооруженности) при бОльшем, нежели в официальной версии дросселировании. Площадь между кривой ускорения и горизонтальной линией в 1g есть полученная от работы первой ступени скорость. Официальная - черная кривая с одним "зубцом", предполагаемая - красная с двумя "зубцами".