«Воздействие системы устных упражнений на успеваемость младших школьников по математике»
Шилкина Н.Н.,учитель начальных классов
«Счёт и вычисление – основа порядка в голове» - писал
И.Г. Песталоцци
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» - вторил М.В. Ломоносов
По глубокому убеждению Песталоцци, школьное обучение должно иметь развивающий характер и «вырабатывать всего человека», содействовать развитию «ума, сердца и руки». «Глаз хочет смотреть, ухо – слышать, нога – ходить и рука – хватать. Ум хочет мыслить. В любом задатке человеческой природы заложено естественное стремление выйти из состояния безжизненности и неумелости и стать развитой силой, которая в неразвитом состоянии заложена в нас лишь в виде своего зародыша, а не самой силы». С этим аспектом педагогической теории Песталоцци связана разработанная им идея развивающего обучения, которую К.Д.Ушинский назвал «великим открытием Песталоцци».
В настоящее время, в период стремительного научно-технического прогресса, возросла роль математики, а поэтому приобрело большую общественную значимость математическое образование.
В требованиях ФГОС говорится о необходимости приведения школьного образования в соответствие с требованиями современного общества.
Учащиеся должны уметь использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни.
Умение быстро и правильно считать «в уме» можно рассматривать как одно из лучших средств практического применения. Ведь даже маленькая ошибка в расчётах может привести к большим проблемам, если речь идёт о предприятии.
Актуальность данной проблемы обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.
Одна из основных задач обучения математике в начальных классах - формирование у учащихся вычислительных навыков, причём навыков прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 100 должны быть доведены до автоматизма. Усвоение математических знаний зависит как от качества, так и от количества используемых упражнений. Каждый учитель стремится, чтобы учащиеся как можно больше выполняли различных задач и упражнений на уроке, причём стараясь выполнять их письменно, считая, что чем больше выполняется письменных задач, чем лучше. Однако школьная практика показала, что в старших классах учащиеся, не владеющие приёмами устного счёта, как правило, не справляются с письменными работами, часто не укладываясь во времени.
Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся. Систематическое проведение устных вычислений повышает интерес к математике, их выполнение заставляет учащихся отступать от шаблонов, повторять ранее изученный материал. проведение устных вычислений помогает учителю дисциплинировать учащихся, воспитывать у них навыки самостоятельности, умение ценить и экономить время. Если мы научим учащихся правильно считать и быстро, не обращаясь ни к бумаге, ни к каким бы либо счётным устройствам, то тем самым воспитаем людей, способных быстрее усвоить и лучше выполнять учебные задания.
Устный счёт необходимо проводить так, чтобы ребята начинали с лёгкого, а затем постепенно брались за вычисления более трудные. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.
Устный счет на уроках может быть представлен разнообразными формами работы с классом, учениками (математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка, «круговые» примеры и многое другое). В него входит решение простых задач и задач на смекалку, рассматриваются свойства действий над числами и величинами и другие вопросы, с помощью устного счета можно создать проблемную ситуацию и др.
При подготовке к уроку учитель должен четко определить (исходя из целей урока) объем и содержание устных заданий. Если цель урока – изложение новой темы, то в начале занятий можно провести устные вычисления по пройденному материалу, также можно организовать работу так, чтобы был плавный переход к новой теме. После изложения новой темы уместно предложить учащимся устные задания на выработку умений и навыков по этой теме
При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики
При подготовке к уроку учитель должен четко определить ( исходя из целей урока) объём и содержание устных заданий.
А для достижения правильности и беглости устных вычислений на каждом уроке математики отводится 5-10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях.
Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При их выполнении активизируется, развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.
Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвертых, он повышает интеллект учеников.
Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:
1. Воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.
2. Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.
3. Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.
4. Повышение познавательного интереса.
При проведении устного счета каждый учитель должен придерживаться следующих требований:
· Упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно.
· Задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими».
· Тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть приготовлены заранее.
· К устному счету должны привлекаться все ученики.
· При проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрение).
Устный счет может быть построен в следующей форме:
· Задания на развитие и совершенствование внимания. Такие как: найди закономерность и реши пример, продолжи ряд.
· Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте орнамент, узор; посчитайте сколько линий.
· Задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?)
· Устные упражнения с использованием дидактических игр.
Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды:
1) Нахождение значений математических выражений.
Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения.
2) Сравнение математических выражений.
Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше.
Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить: 8 · (10 + 2) = 8 · 10 + …
Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями.
Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.
3) Решение уравнений.
Это, прежде всего простейшие уравнения (х + 2 = 10) и более сложные (15 · х – 9 = 51)
Уравнение можно предлагать в разных формах:
· из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?
· решение уравнения х · 8 = 72;
· найдите неизвестное число: 77 + х = 77 + 25
· Николай задумал число, умножил его на 5 и получил 125. Какое число задумал Николай?
Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
4) Решение задач.
Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.
Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.
Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизирует их мыслительную деятельность.
Формы восприятия устного счета
1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, аудиозапись) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.
2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.
3) Комбинированный.
· обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерной программы Microsoft Power Point).
· задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность).
· упражнения в форме игры (“Диалог”, “Математический поединок”, “Магические квадраты”, “Лабиринт сомножителей”, “Викторина”, “Волшебное число”, “Индивидуальное лото”, “Лучший счетчик”, “Кодированные упражнения”, “Фишка”, “Кто быстрее”, “Цветок, солнышко”, “Числовая мельница”, “Числовой фейерверк”, “Математический феномен”, “Молчанка”, “Математическая эстафета”). Пути и формы использования перечисленных игр на уроках математики рассмотрены в работе В. П. Коваленко “Дидактические игры на уроках математики”.
Ученикам нравится принимать участие в подготовке к уроку, поэтому дополнительно к домашнему заданию по желанию можно дать задание самостоятельно подготовить устный счет к уроку в соответствии с тематикой, и провести самому на следующем уроке (побывать в роли учителя). Также можно дать задание учащимся подготовить реферат, доклад, придумать головоломку, ребус, игру.
Однако, как показывает опыт работы многих учителей, применение устных заданий на уроке - не такое уж и простое дело. Особенно трудно в начале. Учащиеся с трудом привыкают к устным упражнениям: проделывать несколько математических действий, несколько математических операций в уме им тяжело. Устный счет на уроке затягивается по времени, учителю кажется, что он не эффективен и он отступает: вообще его не применяет, а если и применяет, то редко, эпизодически. И все же, необходимо выдержать первые временные трудности и тогда применение на уроках устного счета даст ощутимые положительные результаты в обучении учащихся.
Организовать устный счет можно по-разному:
- вопрос, устный или на экране – устный ответ;
- развернутый устный ответ с пояснениями решения;
- тестовые задания на экране –одновременный опрос всего класса с записью ответа каждого ученика в бланке ответов;
- комбинированный устный счет. Первая часть его – любой из вышеперечисленных способов, вторая часть проводится следующим образом: задания устного счета выдаются на экран в автоматическом режиме. Время на каждое задание можно настроить в зависимости от подготовки учащихся. Ответы записываются в специальные бланки. Затем в течение урока учитель проверяет их. Требуется 1-2 минуты для проверки. При подведении итога урока сообщает и анализирует результат.
Задания для устного счета можно предлагать учащимся для самоподготовки к зачетам, контрольным работам, к экзаменам. Систематическое применение устного счета на уроках со временем выработает у учащихся умение быстро считать в уме. Решая простые задания устно, ученик более глубоко понимает приемы решения тех или иных заданий, усваивает алгоритмы их выполнения. Более сложные задания уже не будут вызывать у него затруднений.
Среди основных методов совершенствования навыков устного счёта всегда выделялось:
- традиционные игры («расставь лучики», «спрячь зайчиков»);
- весёлые задачи в виде коротких стихотворений на счёт до 10;
- дидактические игры;
- геометрические фигуры («весёлые квадраты»);
- и, наконец, приёмы устного счёта.
Опишу некоторые формы проведения устного счета.
Беглый счет. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют одна другую, но последние задания предлагаются уже не с помощью карточек, а только устно.
Для таких упражнений полезно подобрать такие, в которых особенно заметен эффект прикидки.
Равный счет. Учитель записывает на доске упражнения с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух определять, верно ли составлен пример, на слух воспринимать названные числа.
«Лесенка». На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Команда учащихся из пяти человек (столько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся – упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры и вся команда. Или команда заменяет своего выбывшего товарища другим игроком. В это время вторая команда продолжает подъём. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки. По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоём. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках.
«Молчанка». На доске изображаются фигуры. Вне каждой из них располагается четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы давать можно молча, написав рядом с данным числом верный результат указанного действия. Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящие рядом с «внутренними» числами.
«Торопись, да не ошибись». Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут свои ответы.
В процессе работы по теме «Устный счет на уроках математики в начальной школе» мною было рассмотрено понятие «вычислительный навык» и выделены этапы его формирования (подготовка к введению нового приема, ознакомление с вычислительным приемом, закрепление знаний приема и выработка вычислительного навыка). Также были выбраны и рассмотрены типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков (задания с использованием сравнений, задания на классификацию и систематизацию знаний, задания на выявление общего и различного, задания с многовариантными решениями, задания с элементами занимательности, комбинаторные задачи).
Изучив психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме использования приемов устных вычислений в пределах 100, были выявлены и раскрыты особенности изучения приемов устных вычислений и разработана серия задач и упражнений для организации устного счета на уроках математики в начальных классах.
Прививая любовь к устным вычислениям, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами он формирует познавательные, включая логические, универсальные учебные действия.
Цели и задачи школы кардинально меняются, мы уходим от чисто знаниевой парадигмы к личному развитию ребенка. И поэтому должны не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может ребенок применить полученные знания по математике, зачем нужна геометрия и алгебра. И тогда у наших детей появится главное: желание и смысл учиться.
Для того чтобы сформировать у младших школьников умения и навыки устного счёта, необходимо развивать у детей математический кругозор, создавать основу для воображения, фантазии и творчества. Чем богаче фантазия, тем быстрее дети научатся решать устно даже самые сложные математические задания.
Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта. При устных вычислениях развиваются такие ценные качества человека, как внимание, сосредоточенность, выдержка, смекалка, самостоятельность, интеллект.
Устный счёт – молодость ума. Будьте молоды всегда!
Приложение 1
Задачи, упражнения, задания на развитие логического мышления
1.Выделение признаков предметов:
1.Из каких цифр состоит число: 27?
2.С какой цифры начинаются числа:14,18,25,46,37,56?
3.Какую форму имеет фигура?
4.Назовите какие-нибудь три признака этой фигуры.
5.Укажите признаки чисел: 2,24,241
6.Назовите признаки треугольника, квадрата, пятиугольника.
7.Укажите признаки чисел: 5, 55, 555.
8.Назовите признаки следующей геометрической фигуры:
9.С какой цифры начинаются числа: 21,215,23,242?
10.Почему данная фигура называется треугольником?
2. Узнавание предметов по заданным признакам
1.Какой предмет обладает одновременно следующими признаками:
а) имеет 4 стороны и 4 угла;
б) имеет 3 стороны и 3 угла.
2.Сколько у фигуры вершин, из скольких отрезков она состоит? Как
называется эта фигура?
3.Вставьте пропущенные числа:
а)5,15,…35,45;
б)34,44,54…,…,84;
в)12,22,…,42,52,…72;
г)6,12,18,…30,36,…; и т.д
4.Какие числа пропущены в примерах?
а)15+5х2=25
б)15+5х4=35
в)15+5х…=…
г)15х5х…=…
д)15+5х…=…
5.Какие числа пропущены в следующих примерах?
а)12+12:2=18
б)12+12:3=16
в)12+12: …=…
г)12+12: …=… и т.д.
3.Формирование способности выделять существенные признаки предметов
1.Треугольник (углы, стороны, чертеж, фанера, картон, площадь)
Ответ: (Углы, стороны).
2.Куб (углы, чертеж, камень, сторона)
Ответ: (углы, сторона)
Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных.
4.Сравнение двух или более предметов
1.Чем похожи числа?
а)7 и 71 б)77 и 17 в)31 и 38 г)24 и 624 д)3 и 13 д)84 и 754
2.Чем отличается треугольник от четырехугольника?
3.Найдите общие признаки у следующих чисел:
а)5 и 15 б)12 и 21 в)20 и 10 г)333 и 444 д)8 и 18 е)536 и 36
4.Прочитайте числа каждой пары. Чем похожи они и чем отличаются?
а)5 и 50 б)17 и 170 в)201 и 2010 г)6 и 600 д)42 и 420 е)13 и 31
5.Даны числа: 12,16,20,24,28,32.
Чем похожи эти числа? Чем они отличаются?
6.Чем отличается четырехугольник от пятиугольника?
В качестве предмета усвоения выступает само действие классификации, когда учащемуся приходится самостоятельно разделять предметы на классы, группы путем выделения в этих предметах тех или иных признаков.
5. Классификация предметов и явлений.
1.Дан набор квадратиков – черных и белых, больших и маленьких.
Разложить квадраты на такие группы:
а) большие и белые квадраты;
б) маленькие и черные квадраты;
в) большие и черные квадраты;
г) маленькие и белые квадраты.
2.Даны кружки: большие и маленькие, черные и белые. Они разделены на 2 группы:
По какому признаку разделены кружки:
а) по цвету;
б) по величине
в) по цвету и величине (правильный ответ).
3.Даны два пересекающихся круга в прямоугольнике. В них помещены треугольники, большие и
маленькие, черные и белые.
Задание:
а) покажи, где лежат большие белые треугольники;
б) покажи, где лежат маленькие белые треугольники;
в) покажи, где лежат большие черные треугольники;
г) покажи, где лежат маленькие черные треугольники.
4.Задания:
а) разложить карточки с фигурами по форме;
б) по величине
в) по цвету.
Затем задания можно усложнить:
а) выбери карточки с треугольниками красного цвета;
б) выбери карточки с треугольниками синего цвета;
в) выбери карточки с квадратами…. цвета и т.д.